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section d'une pyramide par un plan
Bonjour,
je dois trouver l'intersection d'une pyramide par le plan (MNP).
M et N sont deux points de la face SAB et P est un point de la face SDC.
j'ai trouvé que l'intersection était un quadrilatère, GHFE sur ma figure de géogebra.
est-ce juste ? ça me paraît trop simple -_-
Merci !
Bonjour,
Impec.
juste que comment sont définis M et N ?
deux points quelconques de la face, ou tels que MN // AB ??
le résultat est "un peu différent" si MN n'est pas parallèle à AB !
MN n'est pas parallèle à AB donc oui j'aurai une section qui sera plus "en biais" que celle-ci, c'est assez schématique ^^'
est-ce que l'intersection de (SAB) et (MNP) est bien la droite (MN) ?
et l'intersection de (SAB) et (SCD) la droite (SA), ou alors je suis totalement à côté ? :s
est-ce que l'intersection de (SAB) et (MNP) est bien la droite (MN) ?
cette droite fait aussi partie du plan MNP, c'est donc l'intersection des deux plans.
par contre :
et l'intersection de (SAB) et (SCD) la droite (SA),
la grosse difficulté avec MN pas parallèle à AB c'est que l'intersection ne sera plus forcément un quadrilatère !!!
et même dans les cas où cela en serait un, GH ne sera pas parallèle à MN, tu ne peux plus tracer GH directement comme parallèle à MN (à CD) passant par P.
le seul moyen de s'en sortir est de construire l'intersection du plan MNP avec le plan de la base ABCD
d'accord, merci
ben je pensais, que, comme (AB)//(DC) car (ABCD) est un parallélogramme, alors A appartient à (SDC) et (SAB), donc que l'intersection serait (SA)... je ne vois pas du tout quel serait l'intersection sinon :s
Non, A n'appartient "visiblement" pas à SDC !!!!
quant à l'intersection des plans SAB et SDC c'est ici une parallèle à AB et CD passant par S, "en plein vide"
mais cette droite ne fait pas trop avancer le schmillblic...
Je t'ai aussi donné une piste (celle qui m'a permis de construire ma figure, j'ai juste caché presque tout 
) :
l'intersection du plan (MNP) avec le plan (ABCD)
Un point de cette intersection est facile à obtenir :
la droite MN qui est dans le plan (SAB) par construction, va percer le plan (ABCD) quelque part sur l'intersection des plans (ABCD) et (SAB).
Or cette intersection est connue : c'est la droite AB.
Conclusion : un des points d'intersection du plan (MNP) avec (ABCD) est le point d'intersection de la droite MN avec la droite AB (dans ou à l'extérieur du segment [AB])
Reste plus qu'à trouver un autre point d'intersection de (ABCD) avec (MNP), puisque l'intersection des deux plans est une droite, et qu'une droite est déterminée quant on connait deux points de cette droite
Je te propose de t'interesser au plan SPM...
Euh, alors le plan (SPM)...sécant à (SDC) par la droite passant par P sur ta figure donc ? En faite ta figure permet de montrer l'ensemble des droites de la pyramide sécants au plan (SPM) non ? 
SPM n'est pas dessiné sur ma figure.
Elle montre la coupe de la pyramide par le plan (MNP), c'est à dire le but final à obtenir, et "pour info" l'intersection complète de ce plan (MNP) avec le plan (ABCD)
pour (SPM), il est effectivement interessant de tracer l'intersection de ce plan (SPM) avec le plan (SDC), qui est la droite ... (pas tracée sur ma figure : planquée)
ah non d'accord le plan (SPM) est donc sécant avec le plan (SDC) par la droite (SP) puisque S et P sont deux points appartenant aux deux plans...
La droite passant par P, elle, est en faite l'intersection des plans (PMN) et (SDC) sauf si je me trompe...
Merci de votre aide malgré l'heure qui se fait tardive ^^'
le plan (SPM) est donc sécant avec le plan (SDC) par la droite (SP)
un petit complément donc : le plan SPM sur ma figure, avec quelques droites intéressantes de ce plan, en vert.
La droite passant par P, elle, est en faite l'intersection des plans (PMN) et (SDC)
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