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Section pyramide

Posté par
shaynah
03-11-12 à 17:42

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour tracer la section d'une pyramide.

Voici l'énoncé :
on considère la pyramide SABCD ci-dessous avec E et F les milieux respectifs de [SA] et [SB], et G sur le segment [SC] tel que SG=2/3 SC.
Construire en rouge la section de la pyramide SABCD par le plan (EFG).

Pouvez-vous me dire si le début est bon et comment continuer. Je vous remercie d'avance.

Section pyramide

Section pyramide

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 18:24

Le point le plus à droite est bon. Il appartient à l'intersection des plans SBC et ABCD.
Il faudrait que tu détermines un autre point de cette intersection pour pouvoir la tracer.

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 19:23

je ne vois pas..

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 19:31

comme ça?

Section pyramide

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 19:31

En réalité, ce n'est pas un deuxième point que tu peux trouver, mais la direction de la droite d'intersection en question.
Pour cela, étudie la figure (sur celle-ci, je remarque que le segment EF n'est pas bien dessiné).

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 19:34

Sur cette dernière figure, le point en bas à droite ne correspond à rien, car les droites AB et SC ne se rencontrent pas.

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 19:56

Je ne trouve pas "la direction de la droite d'intersection en question."

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 20:39

As-tu vu que EF était parallèle à AB ?
Tu pourras trouver la direction de la droite d'intersection des plans EFG et ABCD en utilisant le théorème du toit.

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 22:05

Oui j'ai vu, mais je ne vois pas le rapport..

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 22:10

Connais-tu le théorème du toit ?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 22:18

Oui, si deux plans sécants, contiennent respectivement deux droites parallèles, alors leur droite d'intersection est parallèle à ces deux droites

Posté par
Priam
re : Section pyramide 03-11-12 à 22:26

Oui.
Comment vas-tu appliquer ce théorème ici ? Quels sont les deux plans, les deux droites ?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 03-11-12 à 22:50

AB//DC et AB//EF donc EF//DC ?

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 09:34

C'est vrai, mais, ce qui nous intéresse, c'est l'intersection des plans EFG et ABCD dont un point est déjà connu.

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 12:15

Il faut trouver un second point?

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 12:40

As-tu finalement déterminé cette intersection après avoir énoncé le théorème du toit ?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 12:51

non je ne trouve pas

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 13:44

Le plan ABCD contient la droite AB.
Le plan EFG contient la droite EF.
Ces droites sont parallèles et ces plans sont sécants.
Donc, d'après le théorème du toit, la droite intersection des deux plans est parallèle auxdites droites.
Peux-tu maintenant tracer la droite intersection des plans ABCD et EFG ?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 14:42

Comme ça?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 14:43

Comme ça?

Section pyramide

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 15:04

Je vois que tu as enfin tracé la droite intersection des plans ABCD et EFG.
Mais cette droite ne rencontre pas l'arête SD ! Elle est contenue dans le plan ABCD.
Il faut maintenant chercher l'intersection du plan EFG avec la face SAD. Un point de cette intersection est déjà connu. Vois-tu comment en trouver un autre (en se servant des résultats dèjà obtenus) ?

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 15:22

Je ne vois pas.. Quelle droite est juste alors sur mon dessin?

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 15:56

La droite qui part du point en haut à droite (que tu devrais nommer) et qui est parallèle à AB et à EF.

Posté par
shaynah
re : Section pyramide 04-11-12 à 17:17

Cette droite coupe ne coupe que la droite CS, c'est ça?

Posté par
Priam
re : Section pyramide 04-11-12 à 20:34

Cette droite ne coupe aucune des arêtes de la pyramide.



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