Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour tracer la section d'une pyramide.
Voici l'énoncé :
on considère la pyramide SABCD ci-dessous avec E et F les milieux respectifs de [SA] et [SB], et G sur le segment [SC] tel que SG=2/3 SC.
Construire en rouge la section de la pyramide SABCD par le plan (EFG).
Pouvez-vous me dire si le début est bon et comment continuer. Je vous remercie d'avance.
Le point le plus à droite est bon. Il appartient à l'intersection des plans SBC et ABCD.
Il faudrait que tu détermines un autre point de cette intersection pour pouvoir la tracer.
En réalité, ce n'est pas un deuxième point que tu peux trouver, mais la direction de la droite d'intersection en question.
Pour cela, étudie la figure (sur celle-ci, je remarque que le segment EF n'est pas bien dessiné).
Sur cette dernière figure, le point en bas à droite ne correspond à rien, car les droites AB et SC ne se rencontrent pas.
As-tu vu que EF était parallèle à AB ?
Tu pourras trouver la direction de la droite d'intersection des plans EFG et ABCD en utilisant le théorème du toit.
Oui, si deux plans sécants, contiennent respectivement deux droites parallèles, alors leur droite d'intersection est parallèle à ces deux droites
C'est vrai, mais, ce qui nous intéresse, c'est l'intersection des plans EFG et ABCD dont un point est déjà connu.
Le plan ABCD contient la droite AB.
Le plan EFG contient la droite EF.
Ces droites sont parallèles et ces plans sont sécants.
Donc, d'après le théorème du toit, la droite intersection des deux plans est parallèle auxdites droites.
Peux-tu maintenant tracer la droite intersection des plans ABCD et EFG ?
Je vois que tu as enfin tracé la droite intersection des plans ABCD et EFG.
Mais cette droite ne rencontre pas l'arête SD ! Elle est contenue dans le plan ABCD.
Il faut maintenant chercher l'intersection du plan EFG avec la face SAD. Un point de cette intersection est déjà connu. Vois-tu comment en trouver un autre (en se servant des résultats dèjà obtenus) ?
La droite qui part du point en haut à droite (que tu devrais nommer) et qui est parallèle à AB et à EF.
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