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sens de variation composé de deux fonctions
svp
g(x)=(x+1)/x ,f(x)=x^2-1 ;(f0g)(x)=(2x+1)/x^2
f0g composé de deux fonctions descroissanes dur ]-infni,-1[ est une fonction crossante(theoreme)
quand j'eudier le signe de (f0g)' je trouve que f0g descroissatne contradicion!!
Bonjour,
puis merci, c'est mieux que svp!!
quand j'etudie le signe de (f0g)' je trouve que f0g descroissatne contradicion!!
On trouve :
(f o g ) ' = (-2x²-2x)/x4
et (f o g ) ' > 0 sur ]-
;-1[
car la parabole -2x2-2x est orientée vers les y négatifs donc -2x²-2x > 0 à l'extérieur des racines qui sont -1 et 1.
Donc f o g croissante.
A+
car la parabole -2x²-2x est orientée vers les y négatifs donc -2x²-2x > 0 à l'extérieur des racines qui sont -1 et 1.
Cette partie est fausse!! Il faut lire :
car la parabole -2x²-2x est orientée vers les y négatifs donc -2x²-2x > 0 à l'extérieur des racines qui sont -1 et 0.
bonjour msaid et Papy Bernie
msaid ne s'est pas trompé, Papy Bernie, la dérivée est bien négative sur l'intervalle qu'il examine
son erreur est qu'il n'a pas considéré les bons intervalles de f et g
g(x) est décroissante sur l'intervalle I = ]-oo; -1[ et est à valeurs sur J = R*+
sur J, en revanche, la fonction f est croissante (parabole convexe)
ainsi, pour revenir à son exercice, g est décroissante de I sur J et f est croissante sur J
ainsi fog sera décroissante pour x appartenant à I
Sauf erreur
(ces questions d'intervalles sont des erreurs fréquemment commises ...)
Rudy
je reprends en corrigeant mon graphique erroné :
bonjour msaid et Papy Bernie
msaid ne s'est pas trompé, Papy Bernie, la dérivée est bien négative sur l'intervalle qu'il examine
son erreur est qu'il n'a pas considéré les bons intervalles de f et g
g(x) est décroissante sur l'intervalle I = ]-oo; -1[ et est à valeurs sur J = ]0;1[
sur J, en revanche, la fonction f est croissante (parabole convexe) pour 0 < x < 1
ainsi, pour revenir à son exercice, g est décroissante de I sur J et f est croissante sur J
ainsi fog sera décroissante pour x appartenant à I
Sauf (nouvelle) erreur
(ces questions d'intervalles sont des erreurs fréquemment commises ...)
Rudy
Merci Rudi . En effet , j'écris :
car la parabole -2x²-2x est orientée vers les y négatifs donc -2x²-2x > 0 à l'extérieur des racines qui sont -1 et 0.
alors qu'il fallait dire en fait :
car la parabole -2x²-2x est orientée vers les y négatifs donc -2x²-2x < 0 à l'extérieur des racines qui sont -1 et 0.
donc -2x²-2x < 0 sur ]-
;-1[
donc (f o g )' < 0 et (f o g ) décroît sur I.
Et en effet , comme tu le fais remarquer (oubli fréquent !! ) , le "x" de f est [(x+1)/x] donc le x de f
]0;1[.
Encore merci.
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