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Sens de variation intégrale.
Bonsoir,
L'exercice:
Soit n un entier naturel non nul. On appelle fn la fonction définie sur (0:+
(
par fn(x)= ln(1+xn) et on pose:
L'intégrale In de 0 à 1 ln(1+xn)dx
Il s'agit de montrer que l'intégrale est décroissante; mais je ne comprends pas pourquoi étant donné que la fonction est positive.
Merci pour votre aide.
f < Il s'agit sûrement de montrer que la SUITE des intégrales In est décroissante, à savoir que In<In+1 pour tout entier n.
Tes intégrales In sont des constantes. Elles forment une suite de réels, dont il faut montrer qu'elle est décroissante, sans pour autant calculer les intégrales.
Il te suffit de montrer que In+1-In est négatif.
C'est simple, car ln((1+xn+1)/(1+xn)) est négatif (le numérateur est plus petit que le dénominateur donc le ln est négatif)
Finalement j'ai compris.
J'aurais une autre question,
si on doit encadrer l'intégrale In allant de 0 à 1 de
xne-xdx
On doit obtenir 0<In< 1/n+1
mais peut-on obtenir autre chose
?
bonjour,
et comme alors
et
de même pour le logarithme qui est une fonction croissante
donc et
et on a finalement :
d'où est bien une suite décroissante
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