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sens, interprétation du point d'inflexion

Posté par
valparaiso
24-11-14 à 12:35

Bonjour,
dans le sujet de bac 2014 on donne f(x)=(x+2)e^{-0,5x}
j'ai calculé f'(x): f est décroissante sur [0;15] puis f''(x): 2 est le point d'inflexion de la courbe f.
f(x) correspond à la concentration en g/l d'un médicament dans le sang.

la dernière question me pose pb:
au bout de combien d'heures la baisse de concentration ralentit-elle?

la reponse est 2: le point d'inflexion

pourquoi?
merci de vos réponses

Posté par
cauchy77
re : sens, interprétation du point d'inflexion 24-11-14 à 13:21

bonjour,

c'est parce qu'au niveau du point d'inflexion, on passe d'une forte décroissance à une décroissance modérée ou alors d'une forte croissance à une croissance modérée et vice-versa.

Dans ton exercice, la concavité de la courbe change : elle passe soit de concave à convexe, soit de convexe à concave

Posté par
Metanik
re : sens, interprétation du point d'inflexion 24-11-14 à 13:26

A priori, tu as calculé la dérivée seconde, laquelle s'annule en x = 2, indiquant un point d'inflexion.

Quand x < 2, f^{(2)}(x) > 0 et inversement. Donc, cela signifie que, bien que négative, la dérivée croissait sur l'intervalle [0 ; 2], indiquant que la fonction f avait une pente négative moins "forte". Dès que x > 2, la pente négative est plus forte, donc f décroit plus fortement, d'où le point d'inflexion.

Posté par
lafol Moderateur
re : sens, interprétation du point d'inflexion 24-11-14 à 13:29

Bonjour

la concentration baisse, puisque f est décroissante
la vitesse est donnée par f' : plus f' est grand en valeur absolue, plus vite ça décroit
et c'est f" qui te donne les variations de f' : en x=2, f' arrête de diminuer, c'est là que sa valeur absolue est la plus grande, à partir de 2, elle commence à diminuer

Posté par
valparaiso
re : sens, interprétation du point d'inflexion 24-11-14 à 16:01

merci je vais travailler vos réponses



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