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sens variation/suite
bonjour
mon énoncé
avec la méthode de votre choix étudier le sens de variation pour :
(Un) est la suite définie sur N par : un=en-n
je ne comprends pas d'habitude il n'y a pas "e" ??
merci
sixxtin, bonjour
c'est tout simplement le e de l'exponentielle
cela aurait pu être n² ou autre chose, mais non, là c'est e^n
cela ne change rien au problème
vas-y, essaie 
je ne comprends pas ta dernière ligne, ta justification n'est pas valable
je ne vois pas pourquoi le fait que en
e0 entraînerait que en-n 0
autre idée ?
je ne vois pas le lien entre "n est toujours positif " et " donc Un+1 -Un 0"
tu dois faire des démonstrations, là tu affirmes
un=en-n
un+1 - un = en+1 - n+1 -en+n
là il faut encore réduire ? peut être
désolée on commence juste la leçon !
oui, là il faudrait réduire càd trouver une autre écriture où tu arriverais à donner le signe de l'expression, car c'est ça qui t'intéresse
oh...là tu dois revoir les propriété de la fonction exponentielle...
La fonction exponentielle en classe de 1re
une factorisation sur une partie de l'expression ferait bien l'affaire...
tu as raison Pirho, je n'avais pas vu
oui, donc cette méthode bof...
va falloir partir sur autre chose à mon avis (là je laissais faire sixxtin qui partait là dessus)
tu peux prendre la relève Pirho ?
j'ai essayé une autre solution
Un = en-n
u0 = e0-0=1
Un+1 = en+1 -n + 1
= e0+1 - 0 + 1
= 1,71
(Un) est croissante car Un < Un+1
ce n'est pas parce que 2 termes sont rangés dans cet ordre que les suivants le sont
dit autrement, un exemple ne peut pas tenir lieu de démonstration
maintenant que je t'ai laissé faire ce dont tu avais envie au départ et que cela ne débouche pas,
allez : je te conseille d'étudier la fonction suivante
f : [0 ; +
[ 
R
x 
e^x-xsi ta fonction est croissante resp. décroissante), comme u_n=f(n) alors ta suite sera croissante (resp. décroissante)
Salut,
Deux erreurs :
Si Un = en-n , alors Un+1 = en+1 -(n + 1)
Ensuite, pourquoi remplaces-tu n par 0 ?
je remplace n par 0 pour calculer Un (je trouve 1) puis Un+1 (je trouve 1,71) donc je déduis que Un<un+1 1<1,71
d'où Un croissante
Si Un = en-n , alors Un+1 = en+1 -(n + 1)
donc si je continue
Un+1 = en+1 -n-1
donc Un+1 -Un = en+1 - n - 1 - en -n
Un+1 -Un =en+1 -2n-1-en
et là je retombe sur le probléme pour réduire "e"
en 1re tu as étudié des suites ainsi
tu dérives ta fonction, étude du signe de la dérivée, ça prend une ligne
donc tu connais immédiatement le sens de variation de la fonction donc de la suite associée
Cours sur les suites numériques de première (théorème après l'exemple 2)
je te l'ai dit
je te conseille d'étudier la fonction suivante
f : [0 ; +[ R
x e^x-xsi ta fonction est croissante resp. décroissante), comme u_n=f(n) alors ta suite sera croissante (resp. décroissante)
alors je propose :
Un+1 = en+1 -n-1
donc Un+1 -Un = en+1 - n - 1 - en -n
Un+1 -Un =en+1 -2n-1-en
Un+1 - Un = en+1-n - 2n-1
Un+1 - un = e1 - 2n -1
Bonjour
Vous reprenez la différence de deux termes consécutifs
vous avez oublié la parenthèse
en mettant
en facteur
reste donc à déterminer le signe de
or
ok je suis allée trop vite d'où mon erreur de parentheses merci pour vos explications et du temps passé !!!!!!
merci 
:)
La méthode la plus simple est sans doute d'utiliser les variations de la fonction
La fonction dérivée est qui est bien évidemment une fonction positive (strictement) donc la fonction
est strictement croissante
La suite n'étant que la restriction de à
elle est donc strictement croissante
Si vous prenez l'autre méthode pour montrer que
dire que la suite définie par est une suite strictement décroissante (suite géométrique de raison
) majorée par son premier terme
et 1+1=2
Y a-t-il d'autres questions ?
De rien
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