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Séparer un trapèze en deux parties égales
Bonjour,
Mon professeur de math en classe de 2nd nous a donné un exercice pour les vacances.
L'énoncé est court, le voici mot pour mot:
En Mésopotamie, les champs ont la forme de trapèzes.
Un arpenteur doit partager équitablement un champ entre deux frères : le champ est un trapèze de bases 7 et 17. Les parts sont deux trapèzes. Trouver la largeur du milieu
J'ai commencé par calculer l'aire du trapèze en fonction de la hauteur (h) qui est inconnue : 12h
(17+7)/2*h
Donc un petit trapèze a pour aire 6h (12h/2).
J'ai séparée le grand trapèze en 3 partie:
2 triangles rectangles de chaque coté et un rectangle de L=7 et l=h
L'aire du rectangles est 7h et l'aire des deux triangles 5h (aire trapèze - aire rectangle)
La largeur du milieu de l'énoncé doit être parallèle aux deux bases et en utilisant Thalès, les aires des petits trapèzes et les aires des petites figures créées par la largeur du milieu et je n'y ait pas réussi,
Comment dois-je faire?
Note:
J'ai réussi à séparée le trapèze en deux parties égales mais cela ne répond pas à la consigne car la largeur de séparation est perpendiculaire aux bases et a pour longueur h.
Je suis passé par un algorithme que j'ai fait en ajoutant une valeur:
Sur la B du trapèze on sait que les deux triangles mesures entre 0 et 10 (B-b)
On entre la longueur d'un coté d'un triangle fait par la séparation du trapèzes en trois figures et on trouve un point amovible sur le segment de la b. C'est à partir de ce point que l'on trace la hauteur et donc la séparation du milieu du trapèze en deux parties égales.
Bonsoir Kizarda.
Soit ABCD le trapèze de bases AB mesurant 7 et DC mesurant 17.
(DA) et (CB) se coupent en O.
Le triangle OAB est une réduction à 7/17 du triangle ADC.
aire OAB = (7/17)² = 49/289 aire ODC
aire ABCD = 240/289 aire ODC
Soit [EF] la base commune aux deux parts, F étant sur [AD].
aire ABED = (aire ABCD)/2 = 120/289 aire ODC
aire OFE = aire OAB + aire ABEF = 169/289 aire ODC
Le triangle OFE est une réduction à √(169/289) ou 13/17 du triangle ODC.
EF = DC * 13/17 = 13
OA = 7/17 OD; AD = 10/17 OD
OF = 13/17 OD; AF = 6/17 OD
AF/AD = 6/10
Le point F est aux 6/10 de [AD] en partant de A.
Merci pour cette réponse claire et rapide,
si j'ai bien compris au final la largeur du milieu est une réduction de 6/10 de DC donc 10.2?
Je ne vois pas pourquoi OAB est une réduction de 7/17 de ADC,
Le trapèze doit être quelconque et j'ai tracé une figure, les deux triangles n'ont pas la même forme.
J'ai fait une faute d'inattention.
OAB est une réduction de ODC et = non de ADC
FE/DC = OF/OD (13/17) et non AF/FD (6/10), ce dernier rapport étant calculé APRÈS le calcul FE.
Bonjour,
le trapèze est quelconque, mais en prolongeant les côtés, les bases étant parallèles, on obtient toujours un triangle,
le théorème de Thalès s'applique et les rapports de réduction ou d'agrandissement aussi.
les rapports d'aire sont , bien entendu , des carrés.
on arrive à une nouvelle base égale à 13.
Alors, Kizarda, arrête de parler, concentre toi et écoute ce que te dit plumemeteore.
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