Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Reprise d'études [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Reprise d'études
Partager :

série de Fourier et la puissance d'un signal

Posté par
raz29 19-03-21 à 22:58

Bonjour,

J'ai un exercice concernant la série de Fourier et la puissance d'un signal sur lequel j'aimerais avoir de l'aide.

Énoncé :

1) Soient un nombre réel et n un entier naturel non nul. A l'aide d'une intégration par parties calculer l'intégrale :

I=\int_{0 }^{\alpha }{tcos(nt)dt}

Je prends
u(t)=t donc u'(t)=1
v'(t)=cos(nt) donc v(t)=(1/n)sin(nt)

\int_{0}^{\alpha }{u(t)v'(t)=[u(t)v(t)]-\int_{0}^{\alpha}{u'(t)v(t)dt}
I=[t.(1/n)sin(nt)]-\int_{0}^{\alpha}{(1/n)sin(nt)dt} il y a les bornes (;0) pour le calcul de [uv] mais je n'arrive pas à les mettre en latex

I=[t.(1/n)sin(nt)]-1/n[(-1/n)cos(nt)] avec bornes pour les deux calculs
I=\frac{\alpha}{n}.sin(n.\alpha)-0-\frac{1}{n}(-\frac{1}{n}cos(n.\alpha )+\frac{1}{n}cos0)

sin(n.)=0 et cos(n.)=(-1)^{n}

donc
I=-\frac{1}{n}(-\frac{1}{n}*(-1)^{n}+\frac{1}{n}.1)

I=\frac{(-1)^{n}-1}{n^{2}}

Est-ce que ce premier point vous semble correct ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : série de Fourier et la puissance d'un signal 19-03-21 à 23:41

Bonjour raz29

En prenant \Large \boxed{\sin(n\alpha)=0} et \Large \boxed{\cos(n\alpha)=(-1)^n} on ne suppose plus que \alpha est un réel quelconque

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 01:28

Effectivement, donc :

I=\frac{\alpha }{n}.sin(n.\alpha)-\frac{1}{n}(-\frac{1}{n}cos(n.\alpha)+\frac{1}{n})

I=\frac{\alpha }{n}.sin(n.\alpha)+\frac{cos(n.\alpha)-1}{n^{2}}

Posté par
Pirhore : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 07:22

oui c'est juste

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 14:49

2ème partie du même exercice

2) Un signal triangle est modélisé par la fonction f(t), définie sur R, périodique de période 2 telle que

f(t)= t pour t entre [0;]
       = 2-t pour t entre [;2]

a/determiner la fréquence vo et la pulsation wo de la fonction
vo=1/T=1/2
wo=2vo=1rads-1

b/Cette fonction est paire, que peut-on prévoir de la valeur des coefficients de Fourier an et bn
bn=0 et an=\frac{4}{T}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(t)cos(nwt)dt}

c/Calculer a0
a0=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(t)dt}
a0=\frac{2}{\pi }[\frac{1}{2}.t^{2}] (bornes pi/2 et 0]
T=2pi
a0=/2

d/A l'aide de la question 1, calculer l'expression générale des coefficients an

an=\frac{4}{T}[\frac{\frac{\pi }{2}}{n}.sin(nw\frac{\pi }{2})+\frac{cos(nw\frac{\varpi }{2})-1}{n^{2}}]

w=2pi/T donc 2pi/2pi=1

an=\frac{4}{T}[\frac{\frac{\pi }{2}}{n}.sin(n\frac{\pi }{2})+\frac{cos(n\frac{\varpi }{2})-1}{n^{2}}]

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 16:18

petite erreur pour a0 ce n'est pas 2/pi mais bien 2/2pi au début

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 16:19

et les bornes pour a0 sont pi et 0 et non pi/2 et 0

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 16:31

est-ce que mes réponses vous semble correctes ?

Posté par
raz29re : série de Fourier et la puissance d'un signal 20-03-21 à 21:17

pas la peine de me répondre, je refais mes calculs.
Bonne journée


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !