Bonjour, serait-il possible de m'aider pour ces question ?
1. Soit la fonction définie sur R par : 𝐵(𝑥) = −0,1𝑥
2 + 77𝑥 − 1500
a. Montrer que 𝐵(𝑥) = (2 − 0,1𝑥)(𝑥 − 750)
b. Résoudre l'équation 𝐵(𝑥) = 0
2. Etablir le tableau de signes de l'expression 𝐵(𝑥) et donner l'ensemble des solutions de l'inéquation :
𝐵(𝑥) > 0
3. Une entreprise fabrique et vend des casques hifi. Les coûts de fabrication ( en euros) de x casques sont
donnés par 𝐶(𝑥) = 0,1𝑥
2 + 10𝑥 + 1500 .

De plus , chaque casque hifi est vendu 87 €.

a. Quelle est la recette réalisée par cette entreprise pour 5 casques vendus, pour 70 casques vendus ?
b. Quel est le coût de fabrication pour 5 casques vendus, pour 70 casques vendus ?
c. En déduire le bénéfice réalisé pour la vente de 5 casques puis pour la vente de 70 casques .
4.a. Exprimer en fonction des quantités x la recette R(x) réalisée par cette entreprise pour x casques vendus.
b. Montrer que le bénéfice réalisé par cette entreprise pour la fabrication et la vente de x quantités est :
𝐵(𝑥) = − 0,1𝑥
2 + 77𝑥 − 1500
c. Pour quelles quantités fabriquées et vendues l'entreprise est - elle rentable ? Expliquer.
( On utilisera le résultat de la question 2. )