Tout d'abord, il faut remarquer que cette fonction n'est définie que sur [1; +inf] car sinon la fonction racine serait négative et ce n'est pas possible.

Dans le cas ou x>1
on a toujous x-1<x+1
donc (x-1)/(x+1)<1
comme des 2 côtés c'est positif, on prend la racine et on a
rac(((x-1)/(x+1))<1
rac(((x-1)/(x+1))-1<1-1
g(x)<0

réponse: g(x) est négatif pour x>=1

bonsoir est une marque de politesse
premièrement, quel est le domaine de définition?
il faut que tu es (x-1)/(x+1)>0
en faisant une étude de signe, tu as
en fait, tu cherches à savoir si
est supérieur ou inférieur à 1.
c'est à dire:
est supérieur ou inférieur à 1.
étudions cette fonction, que je nomme h
en dérivant comme si on avait un produit:
h'(x)= >0

donc sur , h(x)>=1, c'est à dire g(x)>=0
et sur , h(x)=<1
donc g(x)=<0

sauf erreur de ma part

Ah oui, j'ai oublié le cas où x<-1

et oui

Bonjour,

Tout d'abord je ne suis pas tout à fait d'accord sur l'ensemble de définition proposé par somarine en effet il me semble que g(-2)=

l'ensemble de définition est plutôt R\[-1;1[

Sur [1;+ :

=1-

d'autre part, pour x1, il est assez facile de démontrer que 01

or la fonction qui à x associe la racine de x est une bijection de [0;1] sur [0;1]
par conséquent l'image par cette application de tout réel de [0;1] appartient à [0;1]

et de là on déduit que pour tout x de [1;+[, g(x)[-1;0]

pour x<-1 :

Il est facile de montrer que 1->1.

comme la fonction racine carrée est aussi une bijection de [1;+[ sur [1;+[ on en déduit :

pour tout x<-1 g(x)>0

Bilan :

sur ]-;-1[, g(x)>0
sur [1;+, g(x)[-1;0[

pour le 0 exclu il suffit de regarder ce que donne l'équation g(x)=0 on obtient rapidement -1=1 et donc que g ne peut s'annuler sur son ensemble de définition

Voilà.
Salut

et encore trois wagons de retard

mais non, dad97

Dsl de pas avoir dis Bonsoir et je vous remercie ts