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signe d une fonction dérivée
bonjour, j'ai 2-3 problemes avec mon devoir de maths..
voici mes pbs :
j'ai f(x) = -2x+1 - 8/(x-4)
je dois calculez f'(x), ou f' désigne la fonction dérivée de f,
pour tout x
]4;+
[
j'ai trouvé comme dérivée f'(x)= -2 + ( 8/(x-4)² )
ensuite je devai réduire et factorisé cet expression :
donc j'ai trouvé f'(x)= -2x²+16x-24/(x-4)²
et la factorisation : f'(x)= -2(x-6)(x-2)/(x-4)²
et enfin il faut que je justifie le fait que f'(x) est du signe de 6-x pour tout x ]4;+[ ---> c'est le probleme que je n'arrive, je ne sais pas comment justifier !
dans une deuxieme question on me demande d'étudier le signe de f(x)+2x-1 sur ]4:+[ et de déduire quelque chose pour T ( courbe représentative de f ) ---> je ne vois pas comment faire
et enfin
a l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, déterminez le nombre de solutions de l'équation f(x)=-17 sur ]4;+[ ---> je n'ai pas compris ce théorème
voila si vs pouriez m'indiquer que faire, quelques indications pour que je puisse résoudre mes pbs
merci d'avance ... 
Bonsoir
sur ]4;+oo[, (x-2) est positif. Il en va de même pour (x-4)². Ainsi f'(x) est du signe des facteurs restants, ie -2(x-6) soit du signe de -(x-6) (2 étant positif), ie du signe de 6-x
salut
si ta dérivée est bonne on a donc f'(x)= -2(x-6)(x-2)/(x-4)²
le dénominateur est un ² donc toujours positif donc il ne change rien au signe de f'
ensuite x est sur [4;+inf[ donc x-2>0 toujours donc il ne change rien au signe de f' non plus
donc le signe de f' est celui de ce qui reste à savoir -(x-6)=6-x
ensuite tu étudies le signe de f(x)+2x-1
qd f(x)+2x-1 > alors f(x)>-2x+1 donc T est au dessus de la droite y=-2x+1 et qd c'est négatif T est en dessous
pour les valeurs intermédiaires je te suggère de redemander à ton prof parce que sur un forum c'est pas facile à expliquer
bye
il faut que je justifie le fait que f'(x) est du signe de 6-x pour tout x ]4;+[ ---> c'est le probleme que je n'arrive, je ne sais pas comment justifier !
Tu trouves , que l'on peut récrire :
est un carré, donc est toujours positif
est strictement positif sur ]4,
[
Finalement, dans l'expression de , seul
change de signe sur ]4,
[ : f'(x) est donc du signe de (6-x) sur ]4,
[
Nicoco
si x > 4alors x-2 >0 et (x-4)² > 0
donc le signe de f'(x) est celui de -2(x-6)=2(6-x)
comme 2 > 0 donc le signe de f'(x) est celui de (6-x)
merci bcp je croi que j'ai compri
et pour leur reste est ce que vous pouvez me donner juste quelques indication si possible ... merci d'avance
f(x)+2x-1=-8/(x-4)
sur ]4,+00[ : (x-4)> 0 donc (f(x)+2x-1) <0
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