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Signe de cos(x-pi/4)

Posté par
dann
04-05-13 à 14:20

Bonjour,
je dois étudier les variations d'une fonction f dont la dérivée est :
f'(x)= -3(2)*(sin(x)) * (cos (x)) * (cos(x-/4))  sur [-;]
Donc j'ai étudié le signe de " -3(2)", "(sin(x)" et de "(cos (x)"... Mais je n'arrive pas a trouver le signe de (cos(x-/4)) sur [-;].
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance !

Posté par
nico1337
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 14:36

Bonjour,

Je te propose de réaliser un petit changement de variables qui peut te faciliter la vie si tu n'arrives pas à voir le signe de cos(x-/4) en posant X=x-/4.

Étudier le signe de (cos(x-/4)) sur [-;] revient alors à étudier le signe de cos(X) sur l'intervalle I'=[-5/4;3/4], il ne te reste plus qu'à faire un cercle trigonométrique et étudier le signe du cosinus sur l'intervalle I'. N'oublie pas bien sûr après avoir réalisé cette étude de refaire le changement de variable dans le sens inverse pour retourner sur du x.

Posté par
dann
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 14:47

D'accord merci pour l'info j'essaie tout de suite, et je te donne le résultat que je trouve... Mais pourquoi est ce qu'on passe sur l'intervalle  I'=[-5/4;3/4] ?

Posté par
dann
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 14:52

I'=[-5/4;3/4] pardon

Posté par
nico1337
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 14:55

Simple du fait que l'on "décale" en réalité l'intervalle d'étude à l'aide d'un changement de forme affine !

Par exemple, si je veux étudier le signe de x-2 sur l'intervalle [2,4], c'est comme si j'étudiais le signe de x sur [0,2] puisqu'en réalité tu vois bien qu'on commence à 0 et on va jusqu'à 2 comme une fonction affine.

Posté par
dann
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 15:12

D'accord je crois avoir compris... il va falloir que j'y réfléchisse.
Du coup ça donne :
cos(X)>0 ssi -/2 < X < /2
Donc cos (x-/4) > 0 ssi   -/2 < x-/4 < /2

Posté par
nico1337
re : Signe de cos(x-pi/4) 04-05-13 à 15:21

Tout à fait ! Je n'aurais pas dit mieux !
Tu peux modéliser la courbe de cos(x-/4) pour voir que c'est positif sur [-/4,34]



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