Bonsoir.
Je rencontre des difficultés sur un exercice et celles-ci m'empêchent d'achever mon travail. Je voudrais de l'aide pour pouvoir terminer l'exercice suivant :

Exercice

ABCDEF et en hexagone régulier de centre I, tel que le triangle IAB est de sens direct. Soit j le milieu du segment [AI].

1. On note S¹ la similitude directe de centre B, de rapport ½ et d'angle π⅓.
a) Déterminer l'image de E par S¹.
b) Déterminer l'antécédent de J par S¹.

2. On note S² la similitude directe de centre J qui transforme A en F. Déterminer le rapport et l'angle de S².

3. On note S la similitude directe qui transforme E en F et D en J.
a) Comparer S et S²oS¹.
b) En déduire le rapport et l'angle de S.
c) Construire Ω de S, en énumérant les différentes étapes de cette construction.

Ma solution :

Veuillez m'excuser car je ferai court pour cette solution car les démonstrations sont très longues pour être écrites ici.

1.a) Image de E par S¹
S¹(E)=A.
b) Antécédent de J par S¹
S^-1(J)=D

2. Rapport k et angle Π de S²
Π=-π½
k=√3 (racine de trois).

-Pour la troisième question, j'ai déterminé S²oS¹(E) et j'ai obtenu F. Pourrais-je affirmer que S et S²oS¹ sont en réalité une seule et unique similitude après avoir dit qu'ils donnaient les mêmes images pour les mêmes antécédents dans la comparaison ?
-J'ai essayé de tracer Ω en traçant les médiatrices de [EF] et [DJ] puis en posant Ω comme étant le point de jonction entre les deux médiatrices mais [EF] et [DJ] sont parallèles, d'où leurs médiatrices aussi.
Je ne parviens plus à avancer après la question 2, sur ce, je demande votre aide.