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Niveau seconde
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simple calcul dur

Posté par
theritchel
11-02-08 à 20:12

s'il vous plait comment fait-on cette équation ?
x + 2 + 1/x = 6
A la fin de se calcul nous devons trouvé deux résultats.
Mais je n'y arrive plus au niveaucou de 1/x. pourriez vous m'aider s'il vous plais.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:16

Salut !!!

D'abord une valeur interdite : 0

réduis au même dénominateur

N(x)/D(x) = 0 => N(x)=0

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:17

Bonsoir (pour commencer).

3$ x + 2 + \frac{1}{x} = 6

Il faut commencer par tout mettre au premier membre :

3$ x + 2 + \frac{1}{x} - 6 = 0

3$ x - 4 + \frac{1}{x} = 0

Puis factoriser par 3$ \frac{1}{x} :

3$ \frac{1}{x}(x^2 - 4x + 1) = 0

3$ \frac{1}{x} ne peut pas être égal à 0, on peut donc ramener l'équation à :

3$ x^2 - 4x + 1 = 0

Posté par
raymond Correcteur
simple calcul dur 11-02-08 à 20:18

Bonsoir.

Après avoir dit que x devait être non nul, multiplie les deux membres de l'équation par x.

Ensuite, passe tous les termes à gauche et applique la forme canonique.

Posté par
padawan
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:19

Bonsoir,
1) valeur interdite: 0.
2) tu multiplies tout par x: x² +2x +1 = 6x
<=> x² -4x +1 = 0
<=> (x-2)² -4 +1 = 0   car x² -4x = x² -4x +4 -4 = (x-2)² -4  (tu considères x²-4x comme le début d'un carré... en 1ère tu apprendras à résoudre tout de suite cette équation...)
<=> (x-2)² -3 = 0
<=> (x-2)² - (V3)² = 0   [où V=racine carrée]
<=> (x-2-V3)(x-2+V3) = 0
<=> S = {2-V3;2+V3}.

Voilà,
padawan.

Posté par
Labo
simple calcul dur 11-02-08 à 20:19


x + 2 +(1/x) = 6   où  x0
(x²+2x+1)/x=6
x²+2x +1=6x
je te laisse terminer

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:20

merci beaucoup je vous remercie...à touss

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:25

De rien pour ma part

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:38

et j'aurais une autres question s'il vous plait que signifie cette phrase;
" donner un encadrement de S(x) pour 1<x<2 " et S(x) est une fonction.

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:41

Et ta fonction S, elle est égale à quoi ?

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:44

la fonction S est égale à x+2+1/x
voili ta kel age toi ?

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:47

é si sa te derange pas j'aurais une autres question a te poser ! tu peux m'aider ? tu à l'aire tres fort en maths... la question est si tu a envi de répondre bien sur... " tracer la demi droite y= x+2 (x>0) et verifier graphiquement que S(x) qui est la fonction que je t'ai passer tout à l'heure est > x+2 et puis il faut le justifier par une phrase " tu peu m'aider stp

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:53

Pour encadrer S, il faut partir de l'inégalité 1 < x < 2 :

1 < x < 2     donc     \frac{1}{2} < \frac{1}{x} < 1
1 < x < 2     donc     3 < x + 2 < 4

Ensuite, on additionne membre à membre les deux inétalités :
\frac{1}{2} < \frac{1}{x} < 1
3 < x + 2 < 4

Et on obtient :
\frac{7}{2} < x + 2 + \frac{1}{x} < 5

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 20:56

oui mais il me demande graphiquement... il me demande juste de lire sur le graphique

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:03

J'en étais encore à la question précédente (l'encadrement de S)

Il faut simplement tracer la droite, et vérifier que la courbe représentative de S est située au-dessus de la droite.

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:04

mais comment le prouver il faut dire quoi dans la phrase pour le prouver ? desolé

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:06

Tu dois simplement constater sur le graphique que la courbe est au-dessus de la droite.

Posté par dellys (invité)re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:07

Bonjour,

juste pour dire que le titre de ton topic me plais... simple et dur en même temps...

w@lid

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:09

j'ai une question encore desolé de vous deranger ;
est ce que ce calcul est juste :

x+ 2x + 1/x 4

x + 1/x 2

2x 2 car (2x1= 2)

x 1

est ce que ce calcul est juste sinon pourriez vous me dire ou est l'erreur ?

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:09

merci lol... oui je sais car c simple mé pour moi c dur...

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:19

j'ai une question encore desolé de vous deranger ;
est ce que ce calcul est juste :

x+ 2x + 1/x 4

x + 1/x  2

2x  2 car (2x1= 2)

x  1

est ce que ce calcul est juste sinon pourriez vous me dire ou est l'erreur ?

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:24

Et qu'est-ce que tu dois prouver avec ce calcul ?

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:26

le calcul est plus juste au dessus, dans le dernier j'ai oublié les signes excuse moi.
je sois prouver que S(x) 4 pour tout réels strictement positif

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:33

dans l'énoncé la prof nous dit " calculer S(x) -4 et utiliser une identité remarquable pour montrer que cette expression est positive pour tout réel x positifs si sa peut t'aider...

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:38

S(x) = x + 2 + 1/x

On peut partir de l'égalité suivante :
(x - 1)² 0   (vrai pour tout x : un carré est toujours positif)
x² - 2x + 1 0

si x > 0, on peut diviser tous les membres de l'inégalité par x :
x - 2 + 1/x 0
x + 1/x 2
x + 2 + 1/x 4

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:40

je ne comprends pas ton raisoonement a partir de x>0 excuse moi pourrais tu m'expliquer ?

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:43

Quand on divise les deux membres d'une inégalité par le même nombre strictement positif (ici, x), l'inégalité ne change pas de sens.

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:45

ok maintenant j'ai bien compris mais je ne compres pas a quoi cela sert dans la question qui est posée desolé je suis nul la

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 21:54

La question permet de démontrer que la fonction S admet un minimum.

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:05

une derniere question et apres je ne te derangerais plus
dit le moi si je te derange ok ?
on nous pose cette question " on suppose 1 <x<2. Encadrer x+2, 1/x et S(x) ?"

Posté par
garnouille
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:12

voir 20:53
Flo08 t'as déjà répondu!

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:14

oui mais je n'ai pas commpris c ca mon problème enfait pourrais tu m'expliquer s'il te plais

Posté par
garnouille
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:31

1 <x<2
on ajoute 2 à chaque membre :
1+2<x+2<2+2 soit ..<x+2<...

1 <x<2
les nombres sont positifs, l'ordre change quand on passe aux inverses (cours)
1/1>1/x>1/2 ou 1/2<1/x<1


..<x+2<...
1/2<1/x<1
on ajoute "membre à membre" (morceau par morceau)
...+1/2<x+2+1/x<...+1
soit ... < S(x) < ...

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:43

bon ben merci je vais me coucher aurevoir et merci pour tout

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:53

De rien pour ma part
Et merci Garnouille d'avoir pris le relais

Posté par
theritchel
re : simple calcul dur 11-02-08 à 22:59

lol vou ét cool tou lé deu :p

Posté par
Flo08
re : simple calcul dur 11-02-08 à 23:00

Euh ... mais pas assez cool (ni assez jeune ) pour comprendre le langage SMS... du moins en ce qui me concerne

Posté par
garnouille
re : simple calcul dur 11-02-08 à 23:03

itou!  



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