Niveau Master

simplexe

Posté par
flo123 17-12-11 à 23:23

bonjour,

voici mon problème,

max 7x1 + 9x2
     x1 +  x2 <= 8
    2x1 + 3x2 <= 19
           x2 <= 4
     x1  , x2 >= 0
donnez le programme linéaire dual de ce problème:

voici son dual :

min 8y1 + 19y2 + 4y3
     y1 +  2y2       >= 7
     y1 +  3y2 +  y3 >= 9
     y1 ,   y2 ,  y3 >= 0

sans résoudre celui ci, donnez la solution optimal du problème dual.

a ce moment, le prof nous sort le dictionnaire optimal du primal, mais comment l'obtient-on sans faire l'algorithme du simplexe?

z = 62 - 3x3 - 2x4
x5=  1 - 2x3 + x4
x1=  5 - 3x3 + x4
x2=  3 + 2x3 - x4

merci de votre aide

Posté par re : simplexe 18-12-11 à 11:08

Bonjour,

Le problème initial peut se représenter
simplement (x1,x2) les contraintes définissent alors
un polygone , promène une parallèle à 7x1 + 9x2 = 0
jusqu'à un point limite (sommet)dudit polygone.

Le programme dual s'obtient simplement à partir
de l'initial,

Alain

Posté par re : simplexe 18-12-11 à 11:16

je suis tout a fait d'accord, cependant la question est de trouvé l'optimal du dual sans le résoudre, donc juste avec les solutions trouvées grâce à la résolution du primal, quelle soit graphique ou non.

donc comment on trouve les solutions du dual?

Posté par re : simplexe 18-12-11 à 16:04

Bonjour,

Que te donnes le problème initial ,la figure
n'indique t' elle pas qu'une des contraintes
ne joue pas?

Alain

Posté par re : simplexe 18-12-11 à 16:31

merci de votre aide,j'ai résolu ce programme grâce à l'algorithme du simplexe.

j'ai réussi a résoudre ce problème grâce au théorème des écarts complémentaire, j'ai un autre souci dans un autre exercice, pouvez vous regarder le sujet "programme linéaire"? j'ai résolu les 2premieres question maintenant, mais je suis toujours bloqué pour la troisième.