Simplication avec polynôme du second degré

 Niveau Reprise d'étudesPartager :
			        
Simplication avec polynôme du second degré
Posté par 
KillerFlo187  26-09-16 à 22:34
Bonsoir 

Je dois simplifier cette fraction :

((1/(x-1))+(1/(x^2-1))/(x-(2/(x+1))

J'ai commencé par simplifier le dénominateur et je trouve (x^2+x-2)/(x+1) (au dénominateur)

J'ai aussi commencé à simplifier 1/(x-1) au numérateur, et je trouve (x-1)/(x^2-2x+1)...

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie, mais peut-être qu'on peut faire quelque chose de ces polynômes du second degré ?
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 22:36
(((1/(x-1))+(1/(x^2-1)))/((x-(2/(x+1))) est la fraction...
 Posté par 
kenavo27re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 22:38
Bonsoir,

Il eût été intéressant de voir ta démarche.

Ce qui saute aux yeux,: x2-1=(x+1)(x-1)
 Posté par 
kenavo27re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 22:39
Mets au même au dénominateur le numérateur.
 Posté par 
kenavo27re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 22:42
De tête, le numérateur= (x+1+1)/(x2-1)

Ou

(x+2)/(x-1)2
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 23:19
Ok merci ! 

Pour l'instant je trouve :

((x+2)/((x^2)-1)) / ((x^2+x-2)/(x+1))
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  26-09-16 à 23:56
Après (x^2+3x+2)/((-2x^2)+2) ou ((x^2)+3x+2)/((x^2)-1)...
 Posté par 
jsvdbre : Simplication avec polynôme du second degré  27-09-16 à 00:44
Bonsoir KillerFlo187

Sous réserve que x soit différent de 1, -1 et -2.

Commence par réduire le grand dénominateur en multipliant en haut et en bas par (x+1)

Puis simplifie un peu :

Tu vois que tu as (x-1) au dénominateur du numérateur et au dénominateur de la grande fraction :

 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  27-09-16 à 01:32
Génial ! Merci beaucoup 
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  27-09-16 à 01:56
Par contre j'ai pas compris pourquoi sous réserve que x soit différent de -2 
 Posté par 
jsvdbre : Simplication avec polynôme du second degré  27-09-16 à 07:28
Parce que -2 est visiblement une valeur interdite du grand dénominateur de la fraction initiale .
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  27-09-16 à 10:07
Ah oui je vois 
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  28-09-16 à 01:57
Je suis repassé sur l'exercice et cette fois je n'ai pas ou plus compris comment le dénominateur x (x+1) -2 devient (x - 1) (x + 2) 
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  28-09-16 à 02:03
Ah en fait c'est bon  Mais ouhla je me verrais pas le faire seul 
 Posté par 
KillerFlo187re : Simplication avec polynôme du second degré  28-09-16 à 02:14
En fait, je vois très bien comment on peut développer (x-1) (x+2) mais je ne vois pas du tout comment on peut factoriser x^2 + 2x - 1x -2 ou x^2 + x -2... Étrange
 Posté par 
jsvdbre : Simplication avec polynôme du second degré  28-09-16 à 10:20
L'idée est de vérifier rapidement s'il n'y a pas de racines évidentes.

Ici, 1 crève les yeux et pour 2, on regarde si ça marche. Oui, donc on factorise.

Sinon, on résoud.
  Posté par 
jsvdbre : Simplication avec polynôme du second degré  28-09-16 à 10:21
Erratum ligne 2 :

et pour -2, on regarde si ça marche.