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Niveau Maths sup
Simplification Arcsin
Posté par daddo59
Bonjour à tous,
Il met demandé dans un exercice de simplifier l'écriture d'une fonction, j'aimerais savoir si je mis prend bien !!
Voici la fonction: f(x)= Arcsin(sinx) + Arcsin(sin2x)
Arcsin(sinx) + Arcsin(sin2x) = Arcsin [ sin(Arcsin(sinx) + Arcsin(sin2x)) ]
= Arcsin [ sin(Arcsin(sinx))*cos(Arcsin(sin2x)) + sin(Arsin(sin2x))*cos(Arcsin(sinx))]
= Arcsin [ sinx * 
1-(sin2x)² + sin2x * 1-(sinx)² ]
= Arcsin [ sinx * 1-(sin2x)² + sin2x * (cosx)² ]
= Arcsin [ sinx * 1-(sin2x)² + sin2x * cosx ]
= Arcsin [ sinx * 1-(sin2x)² + 2cosx*sinx * cosx ]
= Arcsin [ sinx * 1-(sin2x)² + 2cosx² * sinx ]
= Arcsin [ sinx (1-(sin2x)² + 2cosx² ) ]
Mais bon je trouve que la forme obtenue n'est pas terrible..
Merci d'avance à ce qui jetteront un coup d'oeil
Bonjour, dsl de repondre seulement maintenant mais j'ai eu des problemes de connection, je ne t'ai pas snobée ...
je ve bien que arcsin(sinx)=x mais apres pour la suite ....
euh oui mais sa me parait un peu trop facile, il n'y aurai pas un histoire un peu plus compliquée pour l'ensemble de définition ....
Parce que sinon c'est un peu bidon comme exo ...
c'est ce que j'étais en train de regarder perroquet
c'est pas aussi simple parce que
si x>
/4 
2x>/2 et le résultat sera faux
si x = 1 f(x)=2.14159 
3
x est bien dans l'intervalle
2x ne l'est pas
oulala, ça devient tordu tout ça ...
J'ai étudier la périodicité de la fonction est j'ai trouvé qu'elle est 2 périodique, je sais pas trop si ça peu nous aider...
Apres j'ai du mal parce que la fonction f(x) en elle même est définie sur 
mais apres pour la simplifier ça bug, faudrait-il essayer en coupant la fonction en plusieurs morceau ...
Non seulement la fonction est 2-périodique, mais, en plus elle est impaire. Cela permet d'étudier cette fonction uniquement sur [0,].
On a déjà une expression de la fonction sur [0,/4] f(x)=3x.
J'explique comment on peut obtenir une expression plus simple sur [/4,/2].
arcsin (sin x) = x
arcsin (sin 2x) = -2x parce que sin(-2x)=sin(2x) et 0 
-2x /2.
Donc f(x)=-x
Il te reste à faire le même type de raisonnement pour x dans [/2,3/4) et x dans [3/4,]
je dois être un peu babache parce que j'ai compris le principe mais je n'arrive pas à le mettre en application pour les autres ...
Bonsoir,
je l'avais fait pour quelques intervalles de /4 en positif
[/2;3/4) f(x) = 2-3x
[3/4;) f(x) = x-
[;5/4) f(x) = -x
[5/4;3/2) f(x) = 4-3x
sauf erreur bien entendu
pour x 
[/2;3/4]
sin(x) = sin(-x)
sin(2x) = sin(-2x)
(-x)+(-2x) = 2 - 3x
le calcul de x et de 2x doit être ramené à un calcul sur [-/2;/2] et chacun d'eux séparément
Bon sa y est j'ai réussit à faire pour [/2 ; 3 /4] , [3 /4 ; /] ; [ / ; 5 /4] ; [5 /4 ; 3/2]
Mais je voulu essayer sur [0; /4] mais je ne retombe pas sur ce qu'il faut, on doit trouver 3x et moi je trouve -3x ....
pour x [0;/4]
2x [0;/2]
on prend x et 2x tel quel et on les ajoute
puisqu'ils sont dans le bon intervalle
Arcsin(sin(x)) est bien égal à x
et Arcsin(sin(2x)) est bien égal à 2x
ah ok ok !!!!
En tout cas merci beaucoup, vous m'avez bien aidé !!!
Merci encore et bonne soirée !!!!