Niveau Reprise d'études

Simplification avec racines

Posté par
Flouz78 29-06-21 à 22:24

Bonsoir

C'est encore moi avec une simplification à faire :

$2\sqrt{(x-y)^{2}+x^{2}}-\frac{(2x-y)^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $2\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}}-\frac{(2x-y)^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $2\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}-\frac{4x^{2}-4xy+y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

Ne m'en voulez pas... Mais après je suis bloqué

Posté par re : Simplification avec racines 29-06-21 à 22:45

Bonsoir,

Réduire au même dénominateur ...

Posté par re : Simplification avec racines 30-06-21 à 00:45

Merci GBZM !

$2\sqrt{(x-y)^{2}+x^{2}}-\frac{(2x-y)^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $2\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}}-\frac{(2x-y)^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy}+y^{2}}$

= $2\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}-\frac{4x^{2}-4xy+y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $\frac{2\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $\frac{2(2x^{2}-2xy+y^{2})-4x^{2}+4xy-y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

= $\frac{2y^{2}-y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy}+y^{2}}$

= $= \frac{y^{2}}{\sqrt{2x^{2}-2xy+y^{2}}}$

Avec x et y qui ne peuvent pas être égaux à 0 en même temps !

Posté par re : Simplification avec racines 30-06-21 à 12:45

salut

pourquoi développer ce qu'il y a dans la racine du premier terme ?

au contraire factoriser ce qu'il y a dans la racine du numérateur ...

tu auras toujours le temps de développer ensuite (travail mécanique) ...