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Niveau Maths sup
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Simplification d'expression - exponents

Posté par
Laura170211
31-03-18 à 01:07

Bonjour à tous,

voilà mon problème:

L'expression suivante: 9^3 * ( (2^8 + 2^7)/2) doit être simplifiée en: 6^7.

Voici l'explication de la correction:

Première étape: factoriser avec 2^8, ce qui donne  9^3 * 2^8* ((1+2)/2)), soit 9^3 * 2^8* (3/2)

Deuxième étape, trouver une base commune  et donc transformer 9^3 en 3^6

Jusque là j'avais suivis..

3ème étape:

Nous avons maintenant un facteur premier commun pour chaque exponent (ah bon? lequel?)

Il suffit donc de combiner les termes 2 et 3, l'expression pouvant être simplifié en (3^7*2^7)

Ce qui peut être simplifié en (3∗2)^7=6^7

Après avoir tourné ça dans tous les sens, je ne comprends pas comment 3^36* 2^8* (3/2), peut donner (3^7*2^7)

Désolée pour l'écriture non mathématique c'est mon premier post et je ne sais pas trop comment me servir des outils du site..

Désolée également si ce n'est pas claire, c'est une traduction d'un exercice en anglais..

Merci d'avance.

Laura

Posté par
bbomaths
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 03:46

Bonjour.

Simplification en 6^7 de l'expression suivante :

E = 9^3 \times \frac{2^8 + 2^7}{2}

Première étape : factorisation avec 2^8 :

E = 9^3 \cdot 2^8 \times \frac{1 + 2^{-1}}{2}

Il y a une erreur... c'est avec 2^7 qu'il faut factoriser :

E = 9^3 \times 2^7 \times \frac{1 + 2}{2} = 9^3 \times 2^7 \times \frac{3}{2}

Ou :

E = 9^3 \times 2^7 \times \frac{3}{2}

Deuxième étape, trouver une base commune et donc transformer 9^3 en 3^6.

Comme :

9^3 = \left(3^2\right)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6

Alors, l'expression devient :

E = 3^6 \times 2^7 \times \frac{3}{2} = 3^6 \times 2^7 \times 3 \times 2^{-1} = 3^7 \times 2^6

Vérifications :

9^3 \times \frac{2^8 + 2^7}{2} = 729 \times \frac{256 + 128}{2} = 729 \times \frac{384}{2} = 729 \times 192 = 139968

Et :

3^7 \times 2^6 = 2187 \times 64 = 139968

La valeur attendue était :

6^7 = 279936

Pour l'utilisation de LaTeX sur le site, cliquez sur l'icône représentant un \Sigma.

Posté par
carpediem
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 09:36

salut

tout de même ... c'est un exercice de collège ...

Posté par
Laura170211
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 12:28

carpediem @ 31-03-2018 à 09:36

salut

tout de même ... c'est un exercice de collège ...


C'est un exercice du GMAT

Posté par
Laura170211
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 12:30

bbomaths @ 31-03-2018 à 03:46

Bonjour.

Simplification en 6^7 de l'expression suivante :

E = 9^3 \times \frac{2^8 + 2^7}{2}

Première étape : factorisation avec 2^8 :

E = 9^3 \cdot 2^8 \times \frac{1 + 2^{-1}}{2}

Il y a une erreur... c'est avec 2^7 qu'il faut factoriser :

E = 9^3 \times 2^7 \times \frac{1 + 2}{2} = 9^3 \times 2^7 \times \frac{3}{2}

Ou :

E = 9^3 \times 2^7 \times \frac{3}{2}

Deuxième étape, trouver une base commune et donc transformer 9^3 en 3^6.

Comme :

9^3 = \left(3^2\right)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6

Alors, l'expression devient :

E = 3^6 \times 2^7 \times \frac{3}{2} = 3^6 \times 2^7 \times 3 \times 2^{-1} = 3^7 \times 2^6

Vérifications :

9^3 \times \frac{2^8 + 2^7}{2} = 729 \times \frac{256 + 128}{2} = 729 \times \frac{384}{2} = 729 \times 192 = 139968

Et :

3^7 \times 2^6 = 2187 \times 64 = 139968

La valeur attendue était :

6^7 = 279936

Pour l'utilisation de LaTeX sur le site, cliquez sur l'icône représentant un \Sigma.


Merci beaucoup! La correction n'ayant pas détaillée la dernière étape, je bloquais mais vous avez tout parfaitement expliqué, merci!

Posté par
carpediem
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 13:06

Laura170211 @ 31-03-2018 à 12:28

carpediem @ 31-03-2018 à 09:36

salut

tout de même ... c'est un exercice de collège ...


C'est un exercice du GMAT
ques aco ?

et ça n'en reste pas moins un exo de collège ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Simplification d'expression - exponents 31-03-18 à 22:01

Bonjour
Qwant m'a répondu ça :

il faut être âgé de plus de treize ans : ça colle avec le niveau collège

Posté par
Laura170211
re : Simplification d'expression - exponents 02-04-18 à 05:34

lafol @ 31-03-2018 à 22:01

Bonjour
Qwant m'a répondu ça :

il faut être âgé de plus de treize ans : ça colle avec le niveau collège


Merci pour vos commentaire.

Grâce à vous, je ne posterais plus jamais sur ce site, où je pensais trouver de l'aide et non de la démotivation.

Bonne journée à vous.

Posté par
carpediem
re : Simplification d'expression - exponents 02-04-18 à 09:39

MDR

si tu ne comprends pas que poster dans le bon niveau permet de recevoir une réponse adéquate

et bof très bof d'introduire des puissances négatives ... il est beaucoup plus judicieux de se "débarrasser" de la fraction ...

...

Posté par
malou Webmaster
re : Simplification d'expression - exponents 02-04-18 à 09:44

Laura170211, choisir comme profil "autre" ce qui ne nous indique strictement rien, et poster dans niveau math sup où on est censé rencontrer des élèves qui ont un certain niveau en maths quand on arrive au mois d'avril, tu te les cherches aussi....
donc renseigne ton profil avec plus de précisions et poste au bon niveau



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