simplification d'une fonction arccos

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simplification d'une fonction arccos
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brocoli  06-10-07 à 12:21
Bonjour,

J'ai un petit probleme avec un exercice, je bloque a la fin! Donc si vous pouviez m'aider!

1) Etudier les variations de la fonction f définie sur R par : f(x)=4x^3-3x

on donnera le tableau de variation, puis déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a f(x)[-1,1]

Le tableau c'est fait, et trouver les valeurs c'est fait aussi.

f(x)[-1,1] pour tout x[-1,1]

2)Montrer sur pour tout réel , on a cos(3)=4cos3()-3cos()

Je l'ai montrer avec le polynome de Tchebitchev : j'ai d'abord montrer que pour tout n, on a cos(nx) qui s'écrit sous la forme d'un polynome en cosinus. Puis ensuite j'ai montrer que quand n=3, on avait bien ce qui est demandé.

3)On considere la fonction g définie sur R par g()=arccos(cos(3))

Montrer que l'on peut restreindre l'étude de g a l'intervalle [0,Pi/3]

j'ai dit : la focntion arccos définie sur [-1,1], alors -1cos(3)1

d'où 03Pi

0Pi/3

calculer la dérivée de g' sur l'intervalle ]0,Pi/3[

j'ai g'=

En déduire que g()=3 pour [0,Pi/3]

g()=2Pi-3 pour [Pi/3,2Pi/3] et

g()=3-2Pi pour [2Pi/3,Pi]

4) en déduire de ce qui précède une expression simple de arccos(4x^3-3x) en fonction de arccos(x)

je bloque aux 2questions soulignées! Pouvez m'aider! Merci beaucoup de votre aide
 Posté par 
jeansebre : simplification d'une fonction arccos  06-10-07 à 12:25
Bonjour

La 2 peut se faire le plus simplement du monde avec cos 3x = cos(2x+x).
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  06-10-07 à 12:32
Salut jeanseb,

Oui c'est vrai que c'est plus simple, il ne me reste qu'a utiliser les formules de trigo pour transformer ca.

Tu as d'autres idées pour les 2dernieres questions!?
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jeansebre : simplification d'une fonction arccos  06-10-07 à 12:42
A vrai dire, je n'ai pas encore regardé. Et comme ma fille me regarde d'un drôle d'air, avec insistance, je sens que je vais devoir céder l'ordinateur... Désolé! (et peut-être à plus tard!)
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  06-10-07 à 18:03
Ya pas de mal! Quand tu reviens si tu pouvais jeter un coup d'oeil rapido a ce qui me pose probleme ca m'aiderait beaucoup!

Sinon si quelqu'un d'autre passe par la...!!
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  06-10-07 à 18:58
Pour les déductions je trouve :

je fais le signe de la dérivée, et elle est positive pour Theta €[0,Pi/3]

négative pour Theta €[Pi/3,2Pi/3] et positive pour theta €[2Pi/3,Pi]

Donc je peux simplifier g(Theta) = 3Theta

puis lorsque g' est négative, et comme on a restreint l'intervalle d'étude [0,Pi/3], avec g(theta)=2Pi - 3theta

puis quand g' redevient positive on a g(Theta) = 3Theta-2Pi car on est restreint a l'intervalle [0,Pi/3]

Je pense qu'il faut que j'utilise la dérivée, mais je m'explique tres mal :s!

Aidez moi svp!
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  07-10-07 à 10:46
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  07-10-07 à 13:34
 s'il vous plait un petit coup de main, l'exercice est casiment fini! Pour la derniere question comment faut faire?
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  07-10-07 à 14:50
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brocolire : simplification d'une fonction arccos  07-10-07 à 17:04
 Posté par 
kleinsteinre : simplification d'une fonction arccos  07-10-07 à 19:16
Probleme interessant, mais je n'en ai pas la réponse ...

Quelqu'un l'a ?
  Posté par 
chouchou68re : simplification d'une fonction arccos  20-10-07 à 16:08
Désolée pour cette intervention absolument sans aucun rapport avec l'exo posé.

Mais quelque chose ma tracasse sérieusement. Brocoli, serais-tu dans ma classe (PCSI Mulhouse?)???