Simplification de cos(nx) : exercice de mathématiques de Maths sup

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Simplification de cos(nx)
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Vie89  31-10-12 à 10:47
Bonjour à tous !

Petite question : J'ai dans un exercice cos(1995x) (par exemple), comment prouver que c'est égal à cos(x) ? Je n'arrive plus a voir le "truc".. Décomposer en plusieurs termes ? Ou jouer sur la parité de cos peut-être ? Une piste ?

Merci d'avance pour vos réponses !

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carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 10:51
salut

cos(1995x) est simplement la partie réelle de e1995ix
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Vie89re : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 11:50
Euh oui ça je sais, mais ma question c'est comment simplifier ça ?

D'ailleurs je me suis trompé plus haut c'est cos(1995x) = -cos(x). Comment arriver à ça ?

En fait ça reviens à faire des tours sur le cercle trigo, mais comment savoir avec précision où je retombe ?

Merci à toi 
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carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:13
il faudrait peut-être donner un énoncé complet ...

on ne sait rien 
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Vie89re : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:16
Non mais l'énoncé n'apporte rien à ma question, je ne sais pas si tu vois ce que dont je parle ?

Simplement j'ai cos(nx), avec n nombre entier positif ou négatif, comment savoir sans se tromper si c'est égal à cos(x) ou -cos(x) ? C'est tout simplement ça ma question, elle n'est pas liée à un exercice en particulier en fait.

Merci d'avance
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albanre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:32
Quelle est la période de cos(x) ? Quelle est la période de cos(nx), n>1 ? Y'a pas un problème ?
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Vie89re : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:47
La période ? Bah 2pi il me semble, pour cos(x) et aussi pour sin(x) d'ailleurs.. Et non ce n'est pas extrait d'un problème à proprement parlé.

Disons que je connais la valeur de cos(x), je veux donc ramener cos(nx), à cos(x). En l'occurence là c'est cos(1995x) que je veux "simplifier"
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carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:53
tu ne peux pas sauf à linéariser .... ou plutôt son contraire 

c'est à dire écrire cos(nx) comme un polynome de degré n en cos(x) .....
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carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:53
ainsi cos(2x) = 2cos2x - 1 ....
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carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 12:54
d'ailleurs c'est peut-être aussi avec des sin ....
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Vie89re : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 14:55
Ah non c'est BON autant pour moi !! J'ai compris . Merci carpediem pour ton message.

Je vais posté un autre problème bcp plus intéressant sur les complexes où je bloque également..
  Posté par 
carpediemre : Simplification de cos(nx)  31-10-12 à 15:05
de rien et au plaisir