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simplification de fonction par Boole

Posté par Profil mimimiki 18-02-18 à 16:52

bonjour, je souhaiterais une petite correction pour mon exercice sur la simplification de fonction par l'algèbre de Boole.

1) f= a.(a+b) = a

2) f=(a+b).(\bar{a} +b) = b

3) f=(a+b+c).(\bar{a} +b+c)+ab+bc = b+c

4) f=(ac+b\bar{c}).(\bar{a}+\bar{c} ).b = \bar{c}(b( \bar{a} +\bar{c} ))

5) f= abc+ c(a\bar{b} +\bar{a}b) = c(a+b)

et pour une autre fonction, je n'arrive pas au résultat attendu.  je voudrais une "liste" d'etape pour y arriver.
Montrer que la fonction
F= a+\bar{a}b+\bar{a} \bar{b}c+\bar{a} \bar{b} \bar{c} d +\bar{a} \bar{b} \bar{c} \bar{d} e \\ peut s'écrire sous la forme : \\ F= a+b+c+d+e

merci

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 17:07

les points 1 à 5 c'est ce que tu as trouvé et on doit te dire si c'est bon ?

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 17:26

oui c'est ça

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 17:31

1-2-3 : oui
4 - non je trouve  b.\bar{c}
5 - oui

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 17:56

d'accord mais pour la 4 quand j'arrive au resultat que j'ai proposé, je pense qu'il faut continuer mais je ne sais pas comment

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 18:09

si tu développe ton expression tu y arrives

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 18:26

je tombe sur

\bar {a}b\bar{c}+ b\bar{c}\bar{c}

mais

\bar{c}\bar{c}

ca donne quoi ?

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 18:30

a.a=a !

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 18:39

du coup ca fait c barre ?

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 18-02-18 à 18:55

oui

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 18:09

merci pour la 4 j'ai trouvé le bon résultat.
Par contre pour F, je suis coincée. voici ce que j'ai :

F=a+\bar{a}b+\bar{a}\bar{b}c+\bar{a}\bar{b}\bar{c}d+\bar{a}\bar{b}\bar{c}\bar{d}e \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+\bar{c}d+\bar{c}\bar{d}e) \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+\bar{c}(d+\bar{d}e)) \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+\bar{c}(d+e)) \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+\bar{c}d+\bar{c}e) \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+d+\bar{c}e) \\ = a+b+\bar{a}\bar{b}(c+d+e)

du coup j'ai un \bar{a}\bar{b} en trop et je vois pas comment le faire disparaitre...

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 18:19

par exemple :

a + \bar{a} . x = a + x

déjà vu précédemment, donc

a + \bar{a} . \bar{b} . c = a +  \bar{b} . c ...

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 18:23

mais je comprends pas ? je dois développer ou non ?

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 18:24

pas forcément

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 18:25

parce que je comprends pas comment je supprime le a barre b barre facteur de c+d+e

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:19

essaye de faire le rapprochement entre ce que je te dis et ton problème

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:23

J'ai tout essayer , regarder mais je vois pas..

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:30

tu as déjà posté un sujet consistant à montrer que a + \bar{a} . x = a + x

non ?

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:31

Oui mais je vois pas le lien avec le facteur de la parenthèse

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:31

là Algèbre de Boole

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:32

Ah... je pense que je vois merci

Posté par
matheuxmatoure : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:32

applique déjà cela avec x = \bar{b}.(c + d + e)

Posté par Profil mimimikire : simplification de fonction par Boole 21-02-18 à 21:32

Ok merci


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