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Simplification de fraction avec racine carrée

Posté par
Astran13
12-01-16 à 14:20

Bonjour,
J'ai beaucoup de mal à transformer et simplifier des fonctions avec racine carrée.  

Je dois passer de :
((1-x)/(1+x)) + x*(-2/(1+x)²)*(1/2((1-x)/1+x)))
à
(1-x-x²)/((1+x)²*((1-x)/(1+x)))

Mais après divers calcul (j'ai essayé de tout passer sous le même dénominateur et de transformer les racines avec leur conjugué), je ne me retrouve pas du tout avec l'équation finale.

Pouvez-vous m'aider svp ?

Posté par
hekla
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:39

Bonjour

est-ce bien

\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+x\times\dfrac{-2}{(1+x)^2}\times \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}

Posté par
hekla
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:41

et la réponse

\dfrac{1-x-x^2}{(1+x)^2\times \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}}

Posté par
Astran13
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:46

Ce n'est pas tout à fait ça.

Simplification de fraction avec racine carrée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:49

Bonjour,

ou peut-être que l'énoncé n'est pas ça du tout mais que la formule d'origine est le résultat faux d'une question précédente ...
(vu que pour x = 1 ça ne donne évidemment pas la même valeur : 0 pour l'expression de départ et pas défini pour le but à atteindre ...)

Posté par
Astran13
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:52

Ce sont deux formules données dans l'exercice, donc forcément bonnes ou alors il y a une erreur dans l'exercice.
Et la fonction est définie sur ]-1;1[

Posté par
mathafou Moderateur
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 14:52

rien dit, vu que "ce n'était pas tout à fait ça" à cause d'une interprétation variable et imprécise de A/B*C, une fois sur deux comme (A/B)*C (la vraie) et comme A/(B*C)

Posté par
hekla
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 15:06

\dfrac{(1+x)^2\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}\right)^2-x}{(1+x)^2\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}}=\dfrac{(1+x)(1-x)-x}{(1+x)^2\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}}

Posté par
Astran13
re : Simplification de fraction avec racine carrée 12-01-16 à 15:15

Je comprends où était mon erreur. Je séparais la grande racine carrée de la première partie en 2 et du coup, je la multipliais au numérateur de la deuxième partie.

Merci beaucoup.



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