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Simplification de limite.
Bonjour à tous !
Je me demandais si il était possible de simplifier un expression afin de contourner une éventuelle forme indéterminée.
Voici, en l'occurrence, l'expression de la limite que j'aimerais simplifier :
lim(x->0, x<0) √x*ln(x)².
Voici également la manière dont j'ai essayé de simplifier √x*ln(x)² :
√x*ln(x)² = (√x*ln(x)²)² = x*ln(x)^(4). Cela me donnerai alors une limite de +
.
Or je n'ai pas vraiment l'impression que cela corresponde au graphe de cette expression.
Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci beaucoup,
Lydia.
Oh mince, je viens de me rendre compte que cela me crée une nouvelle forme indéterminée... J'ai vraiment du mal à résoudre cette limite.
Je me demandais s'il était possible d'utiliser le théorème de croissances comparées afin de dire que √x tendait plus rapidement vers 0 quand (x->0, x<0) que ln(x)² tend vers + quand (x->0, x<0) ? Et que de par ce fait, lim(x->0, x<0) √x*ln(x)² = 0 ?
Merci beaucoup,
Lydia.
@kenavo27
Bonjour ! Je viens de réaliser le graphe de cette expression et j'ai bien l'impression qu'elle tend vers 0 lorsque x->0, x<0. Or je ne pense pas qu'il soit possible de le démontrer graphiquement uniquement, pour mon devoir.
Merci beaucoup de votre réponse !
Bonjour,
quelque chose me gêne beaucoup. Tu as dans ton expression racine(x) et tu nous parles de limite lorsque x < 0. Si tu es dans R, racine(x) pour x négatif n'existe pas.
Peut-être que ta formule est mal écrite ?
@kenavo27
Merci beaoucoup !
Cependant, j'ai l'impression que lorsque l'on "zoom" un peu plus dans dans le graphique, la fonction tend vers 0 lorsque x->0, x>0 (dans mes premiers posts je me suis trompé dans le sens du signe ">" !).
Merci encore !
@alma78
Oui, dans mes premiers posts je m'étais bien trompée dans le sens du signe ">" . Vous avez raison, merci beaucoup.
De plus, j'évoquais dans le post de 16h29 le théorème de croissances comparées. Est-il possible de l'utiliser dans mon cas ?
Merci d'avance,
Lydia.
Bonjour,
l'astuce consiste à faire le changement de variable suivant:
y=-(ln(x))/2
Ainsi ton expression devient (4y^2)/(exp(y))
Tu cherches la limite de cette nouvelle expression lorsque y tend vers +l'infini.
Or on sait (tu as du voir cela en cours) que limite exp(y)/(y^2) = +l'infini lorsque y tend vers +l'infini.
Je te laisse conclure.
Au final c'est bien 0 la limite de ton expression d'origine.
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