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Simplification de somme

Posté par
TheLantean 15-08-19 à 11:38

Bonjour, bonsoir,

En faisant quelques exercices d'entraînement pour la prépa sur la simplifiaction de somme je bloque sur une expression en particulier :

\sum_{2}^{n}{ln(1-1/k^2)}

À mon avis il faut utiliser certaines formules des sommes télescopiques mais j'ai un peu de mal à les appliquer à ce cas là.
J'ai bien tenté de "casser la somme" mais :

\sum_{2}^{n}{ln(k^2-1)}-\sum_{2}^{n}{ln(k^2)}

Mais je ne vois toujours pas le moyen de simplifier ça.
Étant donné que c'est un exercice basique d'application de formule, votre expérience devrais faire la différence

Merci d'avance pour vos éventuelles indications

Posté par
Disizre : Simplification de somme 15-08-19 à 11:55

salut,

ici beaucoup de chose se éfface? tu vois sa ressemble au telescopage

\sum_{k=2}^{n} \ln \left(1-\dfrac{1}{k^{2}}\right)=\ln \left(\left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{\ 3} \times \ldots \times \dfrac{n-1}{n}\right) \times\left(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{3} \times \ldots \times \dfrac{n+1}{n}\right)\right)

Posté par
co11re : Simplification de somme 15-08-19 à 11:58

Peut-être essaie somme de ln =ln de produit ?
Je n'ai pas de papier crayon pour le moment

Posté par
co11re : Simplification de somme 15-08-19 à 12:00

Ah je te laisse disiz

Posté par
carpediemre : Simplification de somme 15-08-19 à 14:02

salut

Disiz plutôt que de donner la réponse il eu été plus judicieux de proposer de :

a/ factoriser 1 - \dfrac 1 {k^2}
b/ réduire au même dénominateur chaque facteur
c/ regarder et voir

...

Posté par
Disizre : Simplification de somme 15-08-19 à 14:38

Salut

Carpediem a dit que je t 'ai beaucoup aidé  donc  tu peux aussi simplifier sa la avec le regle de ln\sum_{2}^{n} \ln \left(k^{2}-1\right)-\sum_{2}^{n} \ln \left(k^{2}\right) tu trouve aussi le résultat

Posté par
TheLanteanre : Simplification de somme 15-08-19 à 14:46

Bonjour,

Merci pour votre aide, et oui Disiz a peut-être donné une grosse indication, mais tu sais c'est peut-être une question sur une centaine, et je demande de l'aide quand je bloque vraiment, je suis du genre à utiliser mon cerveau avant celui des autres

Enfin merci encore !


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