bonjour : )

à creuser :
3pi/2 = 2pi - pi/2
les fonctions cosinus et sinus sont périodiques,
la fonction tangente est périodique,

Oui, mais avec x ?

Bonjour,

Tu peux par exemple regarder sur un cercle trigonométrique en prenant un angle    quelconque, ce qui se passe quand on lui ajoute 3Pi/2 ou Pi ou qu'on ajoute 4Pi à son opposé...

Ou alors tu peux aussi utiliser les propriétés que tu DOIS connaître pour chaque fonction trigonométrique :
- est-elle paire ou impaire ?
- est-elle périodique, et de quelle période ?
- que se passe-t-il pour sin et pour cos si on ajoute Pi à l'angle ?
- même question pour tangente (découle de la précédente) ?
- quelle relation entre cosinus et sinus de deux angles complémentaires (x  et  Pi/2 - x) ?

Avec ça tu peux tout résoudre.
Il faut que tu le fasses TOI sinon ça ne sert à rien : ce sont de simples exercices d'application du cours, dont le but est de te faire réviser le cours et de t'entraîner à l'appliquer sur des questions simples.

Je n'ai pas encore fait le cours justement

Bonjour mdr_non  .
Je vous laisse...

Je dois rendre cette exercice pour mardi

tu as appris que cosinus était périodique, et que sa période est 2*pi,

ça signifie que : cos(A + 2*pi) = cos(A), A peut être n'importe quel réel,

ça signifie encore que cos(A + 2*k*pi) = cos(A), A peut être n'importe quel réel, et k n'importe quel entier relatif,

sinus également est périodique, et sa période est 2*pi,

exemples :
cos(pi/4 - 2*pi) = cos(pi/4), ici A = pi/4, et k = -1,
sin(pi/6 + 2*pi) = sin(pi/6), ici A = pi/6, et k = 1,
cos(3 + 6*pi) = cos(3),
sin(-10 + 2*pi) = sin(-10)
...

tu comprends ces quelques lignes ?

salut LeDino : )

Oui sa je comprend

dans ce cas tu peux simplifier ton b)
tu peux également simplifier ton c) car tangente est périodique, sa période est pi,

Oui mais la le x correspond a quoi ?

le x c'est un réel quelconque, comme dans les messages précédents, le A était un réel quelconque...

x c'est A,

cos(4 - x) = cos(2*2) = cos(2) ?

non,

A = 4
k = x

tu as cos(4*pi - x)

si A = 4 et k = x, ça veut dire qu'on aurait : cos(4 + 2*x*pi) ?
... ça ne ressemble pourtant pas à cos(4*pi - x)... ?

tu peux reprendre les messages depuis le début, il t'a été indiqué ce qu'était x,

A = -x
k = 2
cos(4pi-x) = cos(-x+4pi) = cos(-x+2*2pi)

?

oui, et ensuite... simplifie...

cos(-x) ?

sin(x + 3*pi/2)
= sin(x + 2*pi - pi/2)   car 3*pi/2 = (4*pi - pi)/2 = 2*pi - pi/2
= sin(x - pi/2 + 2*pi)
= sin(x - pi/2)   car sin(quelque chose + 2*pi) = sin(quelque chose), ici 'quelque chose' = x - pi/2
= cos(x)   identité trigonométrique,

cos(4*pi - x)
= cos(2*pi + 2*pi - x)   car 4*pi = 2*pi + 2*pi
= cos(2*pi - x)   car cos(quelque chose + 2*pi) = cos(quelque chose), ici 'quelque chose' = 2*pi - x
= cos(-x)   car cos(quelque chose + 2*pi) = cos(quelque chose), ici 'quelque chose' = -x
= cos(x)   car cosinus est une fonction paire, pour tout réel x, cos(-x) = cos(x)

tan(pi + x)
= tan(x)   car tan(quelque chose + pi) = tan(quelque chose), ici 'quelque chose' = x

si tu as compris que :

sin(quelque chose + 2*k*pi) = sin(quelque chose)   avec k un entier relatif (k doit toujours être entier !)
cos(quelque chose + 2*k*pi) = cos(quelque chose)   avec k un entier relatif (k doit toujours être entier !)

tan(quelque chose + k*pi) = tan(quelque chose)   avec k un entier relatif (k doit toujours être entier !)



alors, le message précédent devient :
sin(x + 3*pi/2)
= sin(x + 2*pi - pi/2)   car 3*pi/2 = (4*pi - pi)/2 = 2*pi - pi/2
= sin(x - pi/2 + 2*pi)
= sin(x - pi/2)   car sin(quelque chose + 2*k*pi) = sin(quelque chose), ici 'quelque chose' = x - pi/2  et  k = 1
= cos(x)   identité trigonométrique,

cos(4*pi - x)
= cos(2*2*pi - x)   car 4*pi = 2*2*pi
= cos(-x)   car cos(quelque chose + 2*k*pi) = cos(quelque chose), ici 'quelque chose' = -x et k = 2
= cos(x)   car cosinus est une fonction paire, pour tout réel x, cos(-x) = cos(x)

tan(pi + x)
= tan(x)   car tan(quelque chose + k*pi) = tan(quelque chose), ici 'quelque chose' = x et k = 1

Oui j'ai enfin compris !

attention :