Bonjour,

c'est simple : ça ne se simplifie pas

tu cherches à résoudre une équation qui se ramène in fine à Q(x) = F(x) où F(x) est une expression "transcendante" (avec des fonctions trigo, des exponentielles ou des logarithmes) et Q(x) une expression rationnelle en x, voire un simple polynome en x

une telle équation ne peut se résoudre que uniquement par approximations numériques.

nota ; en paramétrant par l'angle t au lieu de l'abscisse a, on obtient une expression plus simple, mais c'est du même genre

_{modération >} **Bonjour***

arcsinx  +  x.rac(1-x^2)  -pi/6  = 0

*** message déplacé ***

Bonjour,

merci beaucoup pour cette réponse.

Ca m'amène à une autre question : dans quelle mesure la fonction est-elle définie comme "transcendante" sachant que l'arcsin peut s'exprimer en un radical? (arcsincosx= rac (1-x^2) ( je n'ai pas vraiment de notion dans ce domaine).

De plus, cette fonction pourrait-elle être encadrée par des fonctions usuelles?

dernière question : avant le calcul d'intégrales par coordonnées cartésiennes, j'avais commencé  à rechercher une équation avec des coordonnées cylindriques. Je me suis embourbé.
  Qu'avez-vous trouvé comme expression svp?

Merci pour cette correspondance,

Cordialement

dc

Bonjour !

*** message déplacé ***

il n'y a pas d'arc sin de cosinus dans le calcul
mais une équation

a . rac (1-a^2) + Arccos(-a) -2.pi/3=0
la partie en rouge est une fonction transcendante de l'inconnue a
(les racines carrées peuvent s'élever au carré donnant :
polynome en a = (Arcos(-a))² =fonction transcendante de a

le plus simple est de choisir comme inconnue l'angle t = AOB du segment de disque S1 :



alors le segment de disque S1 est égal au secteur = la fraction de l'aire du disque (t en radian) soit
moins le triangle OAB = 1/2 OA.OB.sin t = 1/2 sin t

comme clairement on a toujours S2 = S3 (symétrie), S1 = S2 = S3 sera quand S1 = 1/3 de l'aire du disque
d'où "directement" l'équation bien plus simple :


ou encore


et l'équation est tout aussi impossible à simplifier / résoudre de façon exacte, mais uniquement par approximations numériques.
par exemple par dichotomie ou par la méthode de Newton.

dcdcdcdac, bonjour

tu postes là en "énigmes", un autre sujet en licence

peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît ?

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Bonjour,

c'est vrai que ce n'est pas tout à fait la même mais simplement "du même genre"
et pas dit non plus que ce ne soit pas issu du même problème avec juste un autre choix de variable (échange des coordonnées par exemple)
quelle que soit la variable choisie ça reviendra exactement au même.

*** message déplacé ***

Bonjour mathafou

c'est bien ce qu'il me semblait...

*** message déplacé ***

dcdcdcdac,tu m'as l'air d'avoir du mal avec les règlements...

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

Bonjour,

Désolé pour le dérangement. J'avais perdu ma question dans le site, je l'ai en effet reposée. Désolé aussi de ne pas savoir situer mon niveau (ancien étudiant en sciences physique).

merci pour cette réponse, est très élégante

Cordialement

Tu fais ça comme loisir ? En reprise d'études ? En tant qu'ingénieur...ce ne sont pas les profils qui manquent...je t'ai mis en loisir, mais tu peux modifier bien sûr

Bonjour Malou,

ok pour Loisir, ça me va.  Bien que j'aie arrêté à la Licence 2 en sc physiques, j'ai toujours été intéressé, à mon niveau.



Et toi , pourquoi viens-tu sur ce site? tu es ingénieure, c ça?

si tu veux tout savoir...
je suis ici actuellement parce que je suis l'admin de ce site

j'ai aidé pendant de longues années, mais maintenant je m'occupe plutôt des mises en ligne de fiches, de la gestion des erreurs éventuelles, etc.

ok, je vais prendre le temps de prendre connaissance du site, et savoir aussi ce que j'y recherche
à bientôt

Bonjour Malou,

Je reviens vers toi car j'ai suivi ton conseil et ça m'a permis de remettre les pieds dans les développements limités.

Et donc, à ce sujet, j'ai voulu trouver une approximation  de la solution "&" à l'équation :  t-sint=C, que toi ainsi que mathafou m'avez donnée.

Mais je ne m'en sors pas car je n'arrive pas à poser le problème : doit-on trouver une nouvelle expression de sinx? de sin(x-&)? de quelle façon doit-on remplacer cette nouvelle expression ?

Bref, je ne comprends pas le procédé d'utilisation du DL; peux-tu m'aiguiller, toi ou mathafou ou autre,  stp?

Merci

"On sait" que au voisinage de 0


peut donc en première approximation s'écrire si on néglige tous les termes suivants
et que au delà çela va donner une équation du 5ème degré et plus que l'on ne saura pas plus résoudre.
(Galois et autres ont prouvé qu'une équation générale de degré > 4 ne pouvait pas se résoudre avec des radicaux)
mais cette solution approchée est très grossière !
pour l'améliorer il faudrait faire un développement limité au voisinage de la solution (d'une valeur approchée "devinée")

ici ce dont je parlais était d'utiliser des méthodes numériques d'approximations successives
par exemple la dichotomie ou la méthode de Newton

pour résoudre des équations f(x) =0, ici x -sin(x) - C = 0, la dichotomie consiste à comparer deux valeurs distantes de d donnant f(x) et f(x+d) de signes contraires, la solution se trouve entre les deux, on compare donc avec f(x + d/2) pour savoir dans quelle moitié de l'intervalle d se trouve la solution,
et on recommence jusqu'à atteindre la précision demandée
comme à chaque étape l'intervalle de largeur d est divisé par deux, cela va assez vite.

la méthode de Newton est de considérer la tangente à la courbe f(x) en un point d'abscisse a
elle coupe l'axe des abscisses en un point plus proche de la solution que la valeur de départ a, et on recommence jusqu'à la précision désirée.

cela converge en général encore plus vite !

par exemple un programme de quelques lignes écrit en Python donnera à partir de la valeur de départ arbitraire pi

(pour ) :

3.141592653589793
2.617993877991494
2.6053473322636393
2.605325674665337
t = 2.605325674600903 à 2.3880617370865775e-16 près
(en radians)

vu le très faible nombre d'itérations, cela peut se faire "à la main" avec une simple calculette.

nota : à partir de la tangente, c'est à dire de la dérivée, on peut calculer les (deux) premiers termes du développement limité au voisinage de a (cela consiste à considérer que la courbe peut être assimilée à sa tangente en ce point, que le développement limité est est f(a) + m(x-a) + eps((x-a) ^2) + ...
on utilise donc DES développements limités successifs en se rapprochant de la solution

Merci mathafou pour tous ces éléments, ça met du sens à cette notion de développement limité.

Je vais essayer ces 3 manières
bonne soirée