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Simplifier logarithme

Posté par
Flouz78 05-07-21 à 12:40

Bonjour

Je souhaite simplifier cette expression :

(lg2)^{2}+lg5\times lg20

= (lg2)^{2}+lg5\times lg(5\times 4)

= (lg2)^{2}+lg5\times (lg5 + lg4)


Je connais la formule log_{b}(xy) = log_{b}x + log_{b}y, par exemple mais je ne sais pas l'appliquer

Posté par
carpediemre : Simplifier logarithme 05-07-21 à 12:42

salut

PS : la notation usuelle est ln (en base e) ou log (en base 10) ou lnb (en base b)

distribue ln 5 et n'oublie pas que 4 = 2^2

...

Posté par
Flouz78re : Simplifier logarithme 05-07-21 à 12:50

Dans mon livre il y a écrit que lgx=log_{10}x
Donc ici c'est en base 10
Ok je vais essayer

Posté par
ty59847re : Simplifier logarithme 05-07-21 à 12:57

Tu souhaites simplifier cette expression ... ok.
Mais en vrai, quel est le VRAI besoin ?
Parce que, partant de l'expression en question, on peut faire les 2 ou 3 changements que tu as proposés, mais guère plus.

Posté par
malou Webmasterre : Simplifier logarithme 05-07-21 à 13:07

bonjour à tous
ne voudraient-ils pas l'écrire avec une identité remarquable ?

Posté par
carpediemre : Simplifier logarithme 05-07-21 à 13:57

malou : oui bien sûr .. et qui permet de simplifier encore ensuite !!!

Flouz78 : ok tu peut choisir l'un ou l'autre ln ou log (voire même en n'importe quelle base) ... mais avec log alors le résultat est extrêmement simple !!

Posté par
Flouz78re : Simplifier logarithme 05-07-21 à 14:44

Ne m'en dites pas plus vous m'avez mis sur la bonne voie...

Posté par
Flouz78re : Simplifier logarithme 05-07-21 à 16:11

ça y est !

Mais j'ai du essayer différents (a+b)^{2}, autrement dit j'ai fait dans le mauvais sens parce que vous m'avez donné la voie de l'identité remarquable, mais je suis arrivé au bon "chemin"

(log2)^{2}+log5\times log20

= (log2)^{2}+log5\times (log2+log10)

= (log2)^{2}+log5\times (log2+log10)

= (log2)^{2}+log5(log2+(log2+log5))

= (log2)^{2}+log5log2+log5log2+(log5)^{2}

= (log2)^{2}+2(log2)(log5)+(log5)^{2}

= (log2+log5)^{2}

= (log(2\times 5))^{2}

= (1)^{2} = 1

Voilà j'espère que c'est bon... Si vous voyez une faute merci de me le dire

Posté par
malou Webmasterre : Simplifier logarithme 05-07-21 à 16:17

bravo !

tu pouvais aller un peu plus vite
(lg2)^{2}+lg5\times lg20
= (log 2)²+log5 *(log5+log4)
= (log2)²+(log5)²+log5 * 2log2
= (log2 + log5)²
= (log 10)²
=1

Posté par
Flouz78re : Simplifier logarithme 05-07-21 à 16:32

Ah ouais ! Mais pour ça il me manque des réflexes du genre log4 = log2*2 = log2 + log2 = 2log2


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