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Simplifier, récurrence

Posté par
Togen
03-02-21 à 22:19

Bonsoir. J'ai cette exercice à faire s'il vous plaît :
Soit B la fraction suivante(j'étais obligé de la prendre en photo, elle est bien trop compliqué à écrire désolé) :


1)Calculer B
Je trouve 8/9
2)Soit (Vn) avec v0=0 et pour toutn, Vn+1=1/(1-Vn)
a)Trouver le terme de (Vn) tel qu'il soit égal à B
Je dois le faire à la calculatrice ou il y a une autre méthode ? Car à la calculatrice je trouve u8=8/9

b)Par recccurencre lontrer, pour tout n : Vn=n/(n+1)
Ça j'ai réussi donc pas de soucis

c) calculer B plus vite  
Ça je ne sais pas

Merci d'avance

Simplifier, récurrence

Posté par
pgeod
re : Simplifier, récurrence 03-02-21 à 22:45

Citation :
c) calculer B plus vite  

Il doit suffire de calculer V8 avec la forme n/(n+1)

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 03-02-21 à 22:55

Je dois juste dire, pour calculer de façon plus vite, on calcul v8 ?

Posté par
flight
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 07:11

Salut

La formule donnée pour Vn+1 est fausse je pense plutôt que C est
Vn+1=1/(2-Vn)

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 11:21

Bonjour, ah oui effectivement c'est 1/(2-vn) !

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 11:39

salut

que veut dire la question 2a/ ?

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 11:46

Bonjour, désolé la question est plutôt : Quel terme de (Vn) est égal à B ?

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 12:22

S'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 13:26

1/ calcul à la main

2a/ il y a huit 1 (ou numérateur) donc b = v_8

2b/ ...

2c/ donc b = v_8 = 8/9

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 13:29

A la 2)c) c'est tout ce qu'il faut faire ?
Merci !

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 13:37

oui 2b/ te permet immédiatement d'avoir le résultat ...

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 13:39

D'accord merci !

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 13:40

de rien

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 16:47

J'ai juste une dernière question, pour la 2)a) je dois juste dire que pour n=8, on trouve v8=8/9 puis dire donc B=v8
Ou je dois faire chacun des calculs jusqu'à u8 ?

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 17:00

je pense que oui ... sans même donner la valeur de v_8 !! que tu ne connais qu'après ...

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 17:05

Oui pour je ne mets pas les calculs ou oui je mets les calculs ?
Mais je peux calculer à l'aide de Vn+1 non ?

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 17:25

Et je peux dire que u7+1u8=1/(2-7/8)=8/9 ?

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 18:07

et connais-tu u_7 ?

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 18:58

En utilisant v0=0 puis on calcule v0+1 jusqu'à v8

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 19:01

V0=0
V0+1=V1=1/2
V1+1=V2=2/3
V2+1=V3=3/4
V3+1=V4=4/5
V4+1=V5=5/6
V5+1=V6=6/7
V6+1=V7=7/8
V7+1=V8=8/9

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 19:28

S'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 19:45

je pense que c'est plutôt

carpediem @ 04-02-2021 à 13:26

2a/ il y a huit 1 (ou numérateur) donc b = v_8


car v_n = \dfrac 1 {2 - \dfrac 1 {2 - ...}} avec huit 1 et huit barre de fractions ...

sinon je ne vois pas ...

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 20:02

Que signifie huit 1 je n'ai pas compris

Ah donc comme il y a huit barres de fractions, c'est v8 ?

Posté par
Togen
re : Simplifier, récurrence 04-02-21 à 20:03

Ah j'ai compris le huit 1



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