Bonjour!
on a sin²x+cos²x=1
donc (sin²x+cos²x)²=1²
(sin²x)²+2sin²xcos²x+(cos²x)²=1
et on déplace 2sin²xcos²x à l'autre coté en changeant son signe
donc 1-2sin²x cos²x = (sin²x)²* (cos²x)²

bnj

sauf que + et * c'est pas vraiment pareil.

Bonsoir,

Sachant que sin²x = 1-cos²x, on pose cos²x = t et l'équation devient :
1-2(1-t)t = (1-t)²t²
1-2t+2t² = t²-t⁴
t⁴+t²-2t+1 = 0
t⁴+(t-1)² = 0
L'équation n'a de solution que si les deux termes sont nuls, or ils ne peuvent pas l'être simultanément. L'équation n'a donc pas de solution.
Sauf erreur, toujours possible

Oups :
1-2(1-t)t = (1-t)²t² = (1-2t+t²)t² = 1-2t³+t⁴
-t⁴+2t³+2t²-2t+1 = 0
Un tracé de f(t) = -t⁴+2t³+2t²-2t+1 montre que la fonction n'a que deux racines réelles, l'une < -1, l'autre > 2. or t = cos²x donc t doit être compris entre 0 et 1.
Donc toujours pas de racine réelle, mais il faut le montrer proprement.

bonsoir : )

avec la même idée,

on pose t = [sin(x)cos(x)]^2

l'équation devient t^2 + 2t - 1 = 0 = (t + 1)^2 - 2 = (t + 1 - V2)(t + 1 + V2)

t = -1 - V2 impossible

t = -1 + V2
donnerait sin(x)cos(x) = sin(2x)/2 = V(V2 - 1) impossible
ou sin(2x)/1 = -V(V2 - 1) impossible également,

finalement pas de solution à l'équation

En fait, tout ça était faux
On pose :
sin²x*cos²x = X
L'équation devient :
1-2X = X²
X²+2X-1 = 0
Cette équation a deux racines, soit -1+/-2
La solution -1-2 est exclue, car on doit avoir X 0
Reste -1+2, et on doit donc résoudre :
sin²x*cos²x = -1+2
Ce qui ne m'a pas l'air d'être du niveau "seconde", donc je vais m'arrêter là...
(d'autant plus que d'ai écrit assez de c... pour ce soir ! )

Bonsoir mdr_non, et merci d'avoir fini le boulot

salut LeHibou : )

satali va etre content lui qui a attendu la reponse 5 ans