Bonjour aAaAa,

1) En effet,
sin x est compris entre -1 et 1.
Si x est solution de F, on a sin x = x/2.
Donc x=2sin(x) qui est compris entre -2 et 2.
2) On étudie les variations de la fonction sin(x)-x/2 sur l'intervalle [-2;2] et on utilise le théorème des valeurs intermédiaires.
3) On peut utiliser la calculatrice...

Je n'avais pas vu que tu n'avais pas besoin d'aide pour la 1ère question, donc je le laisse, tu pourras vérifier.

@+

2)

f(x) = sin(x) - (x/2)

f '(x) = cos(x)  - (1/2)

f '(x) < 0 pour x dans [-2 ; -Pi/3[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = -Pi/3
f '(x) > 0 pour x dans ]-Pi/3 ; Pi/3[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/3
f '(x) < 0 pour x dans ]Pi/3 ; 2[ -> f(x) est décroissante.

Il y a un min de f(x) en x = -Pi/3, ce min vaut f(-Pi/3) = -0,34... < 0
Il y a un max de f(x) en x = Pi/3, ce max vaut f(Pi/3) = 0,34... > 0
f(-2) = 0,09... > 0
f(2) = -0,09... < 0

De ce qui précède, il y a 3 solutions à l'équation  sin(x) - (x/2)= 0
Une dans ]-2 ; -Pi/3[
Une dans ]-Pi/3 ; Pi/3[  (elle est égale à 0)
Une dans ]Pi/3 ; 2[
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3)
Recherche par approximations successives de la solution dans ]Pi/3 ; 2[

On trouve: (par exemple par la méthode dichotomique)

x = 1,895 par défaut à moins de 0,001 près
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Sauf distraction.