merci drioui
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Niveau seconde
Soit N le nombre 12345679
Posté par freedaydy
bonjour,
pourriez-vous m'aider sur mon exo svp:
A l'aide de la calculatrice, déterminer chacun des produits:
N*18; N*27; N*36; N*54; N*72
Faire une conjecture et la justifier
la conjecture que je propose et dont je doute est :N*9=111111111, N*45=555555555; N*63=777777777 N*81=999999999 , pour la justifier aucune idée
il vaut mieux donner les hypothèses dans l'énoncé...
qu'as-tu trouvé pour les produits
N*18
N*27
N*36
N*54
N*72 ?
bien
N*18 = 2*111111111 = 2*9*N
N*27 = 3*111111111 = 3*9*N
N*36 = 4*111111111 = ....
N*54 = 6*111111111 = ....
N*72 = 8*111111111 = .....
la conjecture que tu peux faire est donc
9*N = 111111111
N=12345679 = 9 + 
(8-k)10k pour k=1à7
N*9 = 81 + 9*(8-k)10k pour k=1à7
L'astuce consiste à écrire 9 = 10-1 !!
N*9 = 81 + (10-1)*(8-k)10k pour k=1à7
N*9 = 81 + 10*(8-k)10k - (8-k)10kpour k=1à7
N*9 = 81 + (8-k)10k+1 - (8-k)10kpour k=1à7
Là il faut remarquer que le dernier chiffre est 1
que l'avant dernier est 8 - (8-1)=1
et qu'ensuite pour 10kavec k>1 le coefficient est 8-(k-1) - (8-k) = 1
donc on a démontré que N*9=111111111
Bonjour j'ai exactement le même sujet pour un DM,
En effet notre professeur de mathématiques ne nous a pas appris ce qu'est une conjecture et il nous a demandé d'en faire une pour ce sujet.
Malgré tous je ne comprends pas du tous comment faire.
J'ai fais les calculs N*18, N*27 ... etc
et là deuxième question est de faire une conjecture et de la démontrer pouvez vous m'aider à en rédiger une ?
Merci.