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Niveau Maths sup
Solution rationnelle
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
Montrer que l'équation n'admet pas de racine dans
.
Par l'absurde je suis parti de supposons qu'elle admette une solution rationnelle avec
et
et
.
On injecte dans l'équation, ce qui donne
Ce qui donne
Donc
D'après le lemme de Gauss car
et
premiers entre eux.
Finalement .
Ce qui donne :
Et là je bloque...
Dans mon livre l'auteur dit :
Quelle que soit la parité de , l'entier
est impair donc non nul.
Je n'ai rien compris.
qu'est ce que tu racontes encore ?
à partir de là :
tu as p divise q3 et aussi q divise p3
comme et q sont premiers entre eux, la seul possibilité c'est p = 
1 et q=1
il est facile de voir que ces deux possibilités ne sont pas solutions
Ramanujan @ 12-02-2020 à 17:19
Dans mon livre l'auteur dit :
Quelle que soit la parité de
, l'entier 
est impair donc non nul.
Je n'ai rien compris.
Dans mon livre l'auteur dit :
Quelle que soit la parité de
Je n'ai rien compris.
x (x+1) + 2x + 1 = pair + pair +1 = impair
ils disent simplement qu'un entier ne peut être solution et que donc q ne peut pas valoir 1
lionel52 @ 12-02-2020 à 17:22
Si p et q sont premiers entre eux et si p divise q, p ne vaut pas forcément 1
Si p et q sont premiers entre eux et si p divise q, p ne vaut pas forcément 1
Oui p peut aussi être égal à q.
matheuxmatou @ 12-02-2020 à 17:24
x (x+1) + 2x + 1 = pair + pair +1 = impair
ils disent simplement qu'un entier ne peut être solution et que donc q ne peut pas valoir 1
Ramanujan @ 12-02-2020 à 17:19
Dans mon livre l'auteur dit :
Quelle que soit la parité de, l'entier est impair donc non nul.
Je n'ai rien compris.
Dans mon livre l'auteur dit :
Quelle que soit la parité de
Je n'ai rien compris.
x (x+1) + 2x + 1 = pair + pair +1 = impair
ils disent simplement qu'un entier ne peut être solution et que donc q ne peut pas valoir 1
Y a pas une erreur de calcul ? Y a pas de cube quand on développe.
Comme d'hab le problème c'est pas que tu "oublies" les résultats simples (comme s'il fallait apprendre 1000 propriétés et théorèmes par chapitre) mais que tu ne les "retrouves" pas