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"Solution unique"
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire et j'ai quelques idées mais seulement pour la fin.
Déjà, voila l'énoncé:
Montrer que pour tout entier naturel n non nul l'équation:
x+x²+x3+...+xn=1
admet une unique solution sur [o;+
[
Je pense que pour la fin il faut utiliser le tableau de variation pour utiliser le théorème de la bijection. Il faudrait d'abord commencer par trouver une autre écriture de cette équation mais je ne vois pas comment faire. Est-ce qu'il y a un lien avec les suites ?
Merci d'avance pour votre aide 
salut.
Montre tout simplement que f est strictement croissante sur .
et comme f est positif pour tout de
on a donc:
et comme
on a donc bien une unique solution pour l'équation
dans
N.B: : il existe un unique...
bien sure que si, la 2eme propriété est formulée un peu autrement au niveau 1ereS...
1)"si la dérivée d'une fonction f est strictement positive pour tout x de I, alors f est strictement croissante sur I"
2)"si f est une fonction strictement croissante sur I = [a;b], alors pour tout k de f(I) = [f(a) ; f(b)], il existe un unique c de I tel que f(c) = k"...
en 1ereS, on voit cette propriété dans le cas de la dichotomie (recherche des racines, c'est à dire, des solutions de f(x) = 0), et en terminale on le voit plus en détaille dans le chapitre de continuité, si je ne m'abuse... Si cela te gène, tu peux modifier un peu l'équation pour revenir au cas où f(x) = 0, c'est à dire:
...
Ah oui on l'a vu sous cette forme là !
Mais ce que je ne comprend pas ce qu'il faut faire après avoir énoncé cette propriété.
Est-ce qu'il faut trouver un encadrement du résultat grâce à la bijection?
Ou alors énoncer cette propriété est suffisant puisque l'exercice nous demande de montrer que cette équation admet une unique solution sur I ?
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