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solution unique théorème valeur intermediaires
Salut 
je vous met l' enoncé de l'exo :
g(x)=-2x^-3+9x²-10x+4 et cette fonction est définie sur [0; + l'infini [
1) déterminer lim de g en + l'infini
J'ai trouver - l'infini
2) étudier les variations de g sur [0; + l'infini [ et donner son tableau de variation
J'y suis arrivée, -> décroissante sur [0; 0,74[ et ]2,26; + l'infini [
-> croissante sur ]0,74;2,26[
3)a. Démontrer que l'équation g(x)=0admet une unique solution sur [0; + l'infini [. On note alpha cette solution.
Et là je n'y arrive pas. En effet ce n'est pas clair pour moi car quand on parle d'une unique solution c'est que l'on doit utiliser le corollaire or le corollaire nécessite que la fonction soit strictement monotone ce qui n'est pas le cas ici sur cet intervalle donc je ne vois pas comment faire ... ( la fonction est bien continue mais pas strictement monotone donc je ne vois pas comment on pourrait montrer que f(x)=0 admet une unique solution)
merci de m'aider
Bonsoir,
Tu es d'accord que [0;+inf[ <=> [0;0,74]U[0,74;2,26]U[2,26;+inf[ ?
Il y a t-il une solution sur [0;0,74[ ? Et sur ]0,74;2,26[ ? Et sur ]2,26,+inf[ ?
[0;+inf[ <=> [0;0,74]U[0,74;2,26]U[2,26;+inf[ ?
sur [0;0,74[ : je pense qu'il n'y a pas de solution car f(0,74)=0,7 donc le 0 de f(x)=0 n'est pas compris dans cet intervalle
sur ]0,74;2,26[ : je pense qu'il y a une solution car g(x) est strictement croissante et que 0 (l'image) appartient à l'intervalle ]f(0,74);f(2,26)[
sur ]2,26,+inf[: je pense car 0 serait compris entre f(2,26) soit 4,28 et - l'inf et que g(x) strictement décroissante
Je pense que je n'ai pas bien compris car il y airait deux solutions .. :/
Sur ]0;0,74[ : f(0) = 4 et f(0,74) = 0,7, la fonction est strictement decroissante sur cet intervalle donc pas de solution car 0,74 > 0
Sur ]0,74,2,26[, f(0,74) = 0,7 et f(2.26) = ??
f(2,26)=4,28!
donc il faut que 0 soit compris entre les deux images de son intervalle
puisque qu'il n'y a que sur ]2,26,+inf[ que 0 appartient à 4,28 et - l'inf
alors il y a que cet intervalle qui admet une solution! d'où l'unique solution?
Merci beaucoup !!
super merci beaucoup silverstar
je peux marquer? :
f(0)=4, f(0,74)=0,7, f(2,26)=4,28 et lim + inf= - inf
donc l'équation f(x)=0 n'existe pas dans l'intervalle [0;0,74[ puisque 0 n'appartient pas à [4;0,7]
elle n'existe pas non plus dans l'intervalle [0,74;2,26] car 0 n' appartient pas à [0,7;2,26].
Cependant, 0 appartient à [4,28; - inf [ et g(x) strictement décroissante sur ]2,26;+ inf[ et continue donc d'après le corollaire des valeurs intermédiaires,l'équation f(x)=0 admet une solution unique alpha dans ]2,26;+ inf[
?
Quand j'etais au lycee(et il n'y a pas si longtemps que ca).
J'etudiais intervalle par intervalle, j'applique le theoreme pour chaque intervalle ^^
Certes, c'est une redaction un peu longue mais on ne pourra pas t'enlever des points !
salut
on a g(x)= -2x^3+9x²-10x+4
et A(x)= -x^4+6x^3-10x²+8x
ces 2 fonctions sont définies sur [0; + inf [
je sais par des questions précédentes que de [0;0,74[ g est décroissante
de ]0,74;2,26[ g est croissante
de ]2,26; + inf[ g est décroissante
et que si x > ou égal à 3,10 -> g(x)< 0
si x < ou égal à 3,09 -> g(x)>0
La question est :
Démontrer que pour tout réel x positif ou nul, A'(x) a le même signe que g(x)
alors j'ai A'(x)=-4x^3+12x²-20x
mais je ne vois pas trop quoi faire pour montrer après ..
Merci d'avance
*** message déplacé ***
?
c'est bon j'ai trouvé! A(x)=2g(x) donc on a le même signe
par contre on me demande d'en déduire les variations de A
je serais tenter de dire que c'est les mêmes mais je pense que il n'y aura pas les mêmes équations avec l' axe des abscisses par exemple.. je pense que c'est les mêmes mais pas au même endroit mais je ne vois pas trop comment l'expliquer ...
Merci de m'aider
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