Annuler
connectez vous
autre en post-bac
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AutreTopics traitant de autre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Solutions d'une équa diff développables en série entière
Posté par NicolasH (invité)
Bonsoir à tous, j'ai un exercice à réaliser qui me demande de trouver les solutions d'une équations différentielle développables en série entière. Seulement, lors de la résolution, il m'est impossible de déterminer les coefficients a0 ; a1 ; etc...
Voici l'énoncé et mon brouillon : ***
Quelqu'un peut-il m'indiquer les pistes pour continuer et m'aider ?
Merci d'avance pour vos réponses.
édit Océane : je te l'ai déjà dit : si tu veux de l'aide, merci de faire l'EFFORT de recopier ton énoncé sur le FORUM
Je n'ai pas accés à l'exercice, mais y a t-il unicité dans la série entière ? N'est elle pas issue d'un sev si l'équation est homogène (ce n'est pas forcément vrai dans le cas général) ?
Posté par NicolasH (invité)re : Solutions d'une équa diff développables en série entière
Oui, il y a unicité dans la série entière et c'est ça le problème ; dans le cas où la série en nulle nous avons parmis les conditions et
(La condition générale étant
), je n'en ai fait qu'une auparavant et nous avions un
Pour télécharger le fichier, après avoir cliqué sur le lien, en haut à droite de la page, on te demande de recopier les trois lettres juste à côté. Une fois fait, clique sur "Download", tu arrives sur une autre page avec un bouton qui demande de patienter un certain nombre de secondes. Une fois le temps écoulé, clique sur ce bouton qui s'est transformé en "Free Download" et tu auras accès au fichier.
D'accord, on c'est mal compris... Je voulais dire que tu pouvais choisir arbitrairement un terme de la série (généralement le plus simple est de poser ). Mais il est rare de commencer à
, par ce que en dérivant la série entière
, tu risques de te retrouver avec du
où même
, ce qui n'a pas vraiment de sens car
appartient toujours au domaine de converge !
Donc, dans ton cas, personnellement je la ferai commencé à , je chercherai une relation de récurrence (la tienne est bonne) et j'obtiens aussi
donc
.
Ensuite tu choisis arbitrairement , par exemple
car toutes les solutions développables en séries entières sont proportionnelles.
Puis, et ainsi de suite...
Posté par NicolasH (invité)re : Solutions d'une équa diff développables en série entière
Merci beaucoup pour ton aide. 
Oui, mais j'ai un doute, parce qu'en faisant une itération je tombe sur (enfin pas trop sûr du signe !) donc pour
y a un problème, faudrait-il la commencer à
quand même ?
L'équation est .
Bonjour,
la réponse suivante n'est pas à l'attention de NicolasH, auquel on ne demande pas de connaitre les fonctions de Bessel, bien évidemment !
D'ailleurs, il n'en a pas besoin. Veleda a donné la réponse correcte.
Je veux seulement attirer l'attention de ceux qui s'intéressent aux fonctions spéciales que :
x y'' + y' + y = 0
est une équation dont les solutions sont des fonctions de Bessel (note jointe)
