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Solutions d'une équation
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Une fonction g a pour tableau de variation :
Discuter , suivant les valeurs de k , le nombre de solutions de l'équation f(x)=k
Je ne sais pas comment m'y prendre .
exact
sur le tableau de variation, on constate 2 minimums locaux : -pi et -4
le minimum global est -4, ainsi, quel que soit x
Dg, g(x)
-4
et donc -10 n'a pas d'antécédent.
---
tu vois comment poursuivre ?
Pour le le moment , je sais que :
Si k appartient à [-10 ; -4[ , l'équation g(x)=k admet 0 solution.
pas faux, juste incomplet
n'oublie pas que k décrit R ('fin, je suppose, l'énoncé ne dit rien sur lui !)
dans cette hypothèse, pour k ]-
; -4[ , l'équation g(x)=k admet 0 solution
pour t'aider le petit graphique ci-dessous
il ne représente pas Cg, on est bien d'accord ?
j'ai seulement représenté les sommets reliés avec des segments pour mettre en évidence la variation.
et une droite y=k avec k quelconque
==> imagine la translation de la droite y=k, selon la valeur de k, et repère le nombre d'intersections avec Cg...
ça t'aide ?
Ok
_Si k appartient à ]2 ; +oo[ , l'équation g(x)=k admet une solution unique dans [-10 ; 10[
_ Si k appartient à [-4 ; -π[U{2} , l'équation g(x)=k admet deux solution dans [-10 ; 10[
_ Si k appartient à {-2}U]√2 ; 2[ , l'equation g(x)=k donc admet trois solutions dans [-10 ; 10[
_ Si k appartient à ]-π ; √2] , l'équation g(x)=k admet 4 solutiond dans [-10 ; 10[
je signale en rouge ce qui ne va pas
_Si k appartient à ]2 ; +oo[ , l'équation g(x)=k admet une solution unique dans [-10 ; 10[
_ Si k appartient à [-4 ; -π[U{2} , l'équation g(x)=k admet deux solution dans [-10 ; 10[ ---- pas d'accord avec le sens du crochet ...
_ Si k appartient à {-2}U]√2 ; 2[ , l'equation g(x)=k donc admet trois solutions dans [-10 ; 10[ ---- je ne comprends pas la justification de ce singleton {-2}
_ Si k appartient à ]-π ; √2] , l'équation g(x)=k admet 4 solutions dans [-10 ; 10[
il manquerait donc les cas k=-4 et k=-pi
Pour pouvoir répondre à la question il faut obligatoirement dessiner l'allure de la courbe de g?
comme tu veux... rien ne t'empêche de la mettre sur ta copie;
mais c'est un outil de réflexion, et ton professeur verra comment tu as fait.
mais précise bien (comme je l'ai fait) que ce n'est pas la courbe de g.
je ne comprends pas la justification de ce singleton {-2}
C'est plutôt -π à la place de -2
_ Si k appartient à [-4 ; -π[U{2} , l'équation g(x)=k admet deux solution dans [-10 ; 10[ ---- pas d'accord avec le sens du crochet ...
L'intervalle c'est plutôt ]-4 ; -π[U{2}
_Si k appartient à ]2 ; +oo[ , l'équation g(x)=k admet une solution unique dans [-10 ; 10[
Je crois l'intervalle correct est ]2 ; +oo[ U{4}
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