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Niveau autre
somme
Posté par celineee19
J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas trop comment faire..
Il faut montrer qu'il existe deux réels 
et 
tels que :
t supérieur à 1, 1/t²-1 = /t-1 + /t+1
En déduire une simplification de la somme 
allant de k=2 à n de 1/k²-1
J'ai commencé par réduire au même dénominateur :
t++t/ t²-1
Je ne sais pas comment on trouve le et le ...
Bonjour,
ton énoncé n'est pas des plus clairs, il faut utiliser des parenthèses ...
Ton idée est bonne, tu dois avoir l'égalité des numérateurs pour n'importe quel t, donc ...
Du coup la somme de (1/k²-1) allant de k=2 jusqu'à n =
(1/2)/(t-1) + (1/2)/(t+1)
= (1/2)/(t-1) + (1/2)/(t+1)
Ensuite il te suffit de réindicer tes deux sommes pour que la plupart des termes en 1/k s'annulent deux à deux.
J'ai donc réindicer mes deux sommes en remplaçant t par k et j'ai procédé par télescopage.
A la fin je trouve (3/4)- ((1/2)/n+1)...
Je ne comprend pas pourquoi il reste -((1/2)/n)...
A la fin il me reste bien ((1/2)/1)+((1/2)/2) - ((1/2)/n)+((1/2)/n+1) = 3/4-((1/2)/n)+((1/2)/n+1)