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somme

Posté par
celineee19
26-10-14 à 18:32

J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas trop comment faire..
Il faut montrer qu'il existe deux réels et tels que :
t supérieur à 1, 1/t²-1 = /t-1 + /t+1
En déduire une simplification de la somme allant de k=2 à n de 1/k²-1

J'ai commencé par réduire au même dénominateur :
t++t/ t²-1
Je ne sais pas comment on trouve le et le ...

Posté par
arima
re : somme 26-10-14 à 18:34

Bonjour,
ton énoncé n'est pas des plus clairs, il faut utiliser des parenthèses ...

Ton idée est bonne, tu dois avoir l'égalité des numérateurs pour n'importe quel t, donc ...

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 18:35

Le numérateur vaut t++t- et doit être égal à 1 pour tout t, donc...

Posté par
celineee19
re : somme 26-10-14 à 18:45

et valent 1/2 ? ( je ne suis pas sûre du tout) ..

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 18:48

oui

Posté par
celineee19
re : somme 26-10-14 à 19:00

Du coup la somme de (1/k²-1) allant de k=2 jusqu'à n =
(1/2)/(t-1) + (1/2)/(t+1)
= (1/2)/(t-1) + (1/2)/(t+1)

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 19:01

Pardon, =1/2 et =-1/2.

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 19:03

Ensuite il te suffit de réindicer tes deux sommes pour que la plupart des termes en 1/k s'annulent deux à deux.

Posté par
celineee19
re : somme 26-10-14 à 19:13

J'ai donc réindicer mes deux sommes en remplaçant t par k et j'ai procédé par télescopage.
A la fin je trouve (3/4)- ((1/2)/n+1)...

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 22:02

...-((1/2)/n).

Posté par
celineee19
re : somme 26-10-14 à 22:26

Je ne comprend pas pourquoi il reste -((1/2)/n)...
A la fin il me reste bien ((1/2)/1)+((1/2)/2) - ((1/2)/n)+((1/2)/n+1) = 3/4-((1/2)/n)+((1/2)/n+1)

Posté par
blumaise
re : somme 26-10-14 à 22:49

oui c'est ça, donc il te reste bien du (1/2)/n !

Posté par
celineee19
re : somme 27-10-14 à 07:01

D'accord merci beaucoup.



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