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Somme d'intégrales
Bonjour, dans l'exercice, on veut fournir un encadrement le plus précis possible de 
011/(1+x2) dx
on commence par donner un encadrement en calculant f(0), f(1), en disant que f(1)<=f(x)<=f(0) pour tout x dans [0,1] car f est décroissante sur cet intervalle
Donc 1/2 <= f(x) <= 1 donc, par inégalité d'intégrales, 1/2<= 011/(1+x2) dx <= 1
Ensuite on doit affiner en :
donnant un encadrement de f(x) pour tout x dans [0,1/2], puis pour tout x dans [1/2,1]
j'ai trouvé respectivement :
4/5<= f(x) <= 1 et 1/2 <= f(x) <= 4/5
donc, 4/5 <= 01/21/(1+x2) dx <= 1
et 1/2 <= 1/211/(1+x2) dx <= 4/5
donc, en faisant la somme des deux expressions j'en déduis que :
13/10 <= 011/(1+x2) dx <= 9/5
ce qui est bizarre car ce n'est pas cohérent avec notre premier encadrement de l'intégrale, mais je ne vois pas ou est-ce que je me plante, car on a bien :
01/21/(1+x2) dx + 1/211/(1+x2) dx = 011/(1+x2) dx non ?
Bonjour,
Ton message est trop confus.
Commence par donner l'énoncé du premier au dernier mot, sans le modifier ni le commenter.
Puis fais tes commentaires.
L'énoncé est : soit f(x) = 1/(1+x2) pour tout x dans [0,1]
A est l'aire sous la courbe cf sur [0,1]
justifier que f est continue, positive et décroissante (fait)
établir que, pour tout x dans [0,1], 1/2 <= f(x) <= 1 (fait)
en déduire un encadrement de A
encadrer f sur [0,1/2] pouis sur [1/2,1], en déduire un encadrement plus précis de A
en partageant l'intervalle [0,1] en 5 intervalles de même longueur, donner un encadrement plus précis de A
Voilà,
Mais pourtant dans mon cours cette propriété ne figure pas...
On a seulement : si f(x) >= 0, pour tout x dans [a,b], alors abf(x) dx >= 0, je vois bien que vu que c'est 0, ça ne vaut pas le coup de multiplier par (b-a)... mais bon
Bon sinon je pensais que ça avait à voir avec la valeur moyenne de f(x) sur [a;b], et notamment : abf(x) dx = valeur moyenne de f sur [a;b] * (b-a)
Qu'en pensez-vous ?
Oui ça j'ai mais j'ai du mal à comprendre le lien avec ce que tu m'as dit au dessus...
si 1/2<=f(x)<=1 alors
Oups, donc si 1/2 <= f(x) <= 1 pour x dans [0,1],
alors 011/2 dx <= 01 f(x) dx <= 01 1 dx
C'est ça ?
et pour le cas particulier avec 0 :
si f(x) >= 0 pour tout x dans [0,1]
alors 01 f(x) dx >= 01 0 dx
or 01 0 dx = 0 donc on peut simplement mettre >= 0 ?
Le message de 20h27 ne sert à rien car f(x) 
1/2 sur [0,1].
Je détaille ton message de 20h26 :
1/2 <= f(x) <= 1 pour x dans [0,1].
0 
1 ; donc les intégrales de 0 à 1 sont dans le même ordre.
Ce qui donne
Après il faut savoir comment on calcule
où k est une constante réelle.
Je ne vais plus être disponible.
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