Bonjour,
Z2 est l'ensemble des couples (a,b) avec a
et b
Le principe d'une démonstration par l'absurde:
on suppose qu'une proposition est vraie, et on regarde si elle est cohérente.
Si elle n'est pas cohérente, alors elle est fausse.
Ici, la proposition est: pour a rationnel et b irrationnel, il existe une fraction telle que a+b soit égal à cette fraction.
Or, si cette propriété est vraie, alors b est forcément une fraction.
Comme on à supposé que b était irrationnel, b ne peut pas être une fraction, donc la proposition est fausse.
Donc la somme n'est pas rationnelle.