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Somme d'une série de nombre entier

Posté par
Bcarre
29-05-22 à 07:17

modération > **Bonjour***

S'il vous plaît aider moi:
Je bloque sur cet exercice.

Calculer la somme S=2(2-1)+3(3-1)+...+n(n-1)

J'ai essayé de prouver que c'est une suite arithmétique,mais non.
Une suite géométrique non plus.
Je ne sais pas quelle formule utiliser dans ce cas

Posté par
Mateo_13
re : Somme d'une série de nombre entier 29-05-22 à 07:35

Bonjour,

en développant,

S=2(2-1)+3(3-1)+...+n(n-1) = 4 - 2 + 9 - 3 + 16 - 4 + \cdots + n^2 - n

et on se retrouve avec la somme des carrés des entiers moins la somme des entiers, (le premier terme est 1(1 - 1) = 0).

L'une des deux est arithmétique, et l'autre non, mais elle a une formule qui est : "(la somme des entiers) au carré" (pas simple).

Il doit y avoir un moyen plus simple de résoudre la question mais je ne le vois pas pour l'instant.

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
Bcarre
re : Somme d'une série de nombre entier 29-05-22 à 07:44

La somme des carrés je connais c'est n(n+1)(2n+1)/6. Grand merci Mateo_13

Posté par
Mateo_13
re : Somme d'une série de nombre entier 29-05-22 à 07:55

C'est bien ça,
je me suis trompé,
(la somme des entiers) au carré, c'est la somme des cubes.

Posté par
Razes
re : Somme d'une série de nombre entier 29-05-22 à 10:30

Bonjour,

Tu peux l'écrire avec les sommes:
S=\sum_{k=2}^nk(k-1)=\sum_{k=2}^n(k^2-k)=\sum_{k=2}^n...-\sum_{k=2}^n...

Autre façon de faire:
P(x)=\sum_{k=2}^nx^k; Calculer P''(x); puis ...



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