Niveau Reprise d'études

Somme d'une série, trouver mon erreur !

Posté par
jimo41 09-06-22 à 15:50

Bonjour à tous.
Je rencontre un problème avec l'exercice ci-dessous.
Il peut se faire en utilisant les sommes de Riemann et le résultat est $\frac{ln(2)}{2}$

Mais, j'ai essayé de le faire autrement et bien sûr je ne trouve pas le même résultat ....... et je ne trouve pas mon erreur.
Elle est peut-être stupide mais je me dis qu'un regard extérieur me permettrait de la trouver .

Merci d'avance.

$Somme d\'une série, trouver mon erreur !$

malou edit > ** image exceptionnellement autorisée **

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 16:36

Tu sommes de k = 1 à n alors que tu as une relation sur [[n,n+1]], ton inégalité est donc fausse

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 16:55

Bonjour

Si $n\leq k \leq n+1$ on a $k=n$ ou $k=n+1$

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 17:52

Ah !! oui bien sûr.

Confusion entre réel et entier, je ne l'avais pas vue celle-là.

Merci

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 18:59

Bonjour à tous

jimo41, attention...ton image dans le post initial n'est pas autorisée
Relis ceci s'il te plait

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 19:17

Ah, ok.
Désolé , je n'avais pas fait attention.
J'y veillerai la prochaine fois.
Merci de la remarque.

Posté par re : Somme d'une série, trouver mon erreur ! 09-06-22 à 19:33

salut

les fonctions $g : x \mapsto x $ et $ h : x \mapsto \dfrac 1 {n^2 + x^2}$ sont respectivement croissante et décroissante ...

la minoration des termes est probablement fausse ... et certainement trop grossière (regarde ce qui se passe pour des petite valeur de k ...)