Bonjour
énoncé mal recopié, la somme donnée n'a rien d'une somme de termes d'une suite géométrique
la somme recopiée vaut ...

merci
je m'excuse j'ai commet une erreur , il s'agit de la somme de a indice t / (1+i)^n

essaie encore ....

, impossible à calculer mieux sans rien connaître sur les ...

merci et je m'excuse encore  , le a représente l'annuité qui est constante dans ce cas .

si rien dans la somme ne dépend de t, la somme vaut n fois le terme constant

merci mais je n'arrive pas à comprendre comment on a appliquée la formule de la somem de suite géométrique , je suis vraiment confus .

si tu n'as pas recopié correctement la somme, tu ne peux pas comprendre
si tu l'as recopiée correctement, recopie la ici aussi correctement !

Bonjour à tous

ahmedgoudmid vous devez faire des études de gestion ou de finance.

a) Les notions d'encaissements et de décaissements actualisés sont étudiés dans le calcul de la VAN (valeur actualisée nette) en appliquant la théorie des intérêts composés.

b) Pour actualiser les différentes sommes on applique un coefficient d'actualisation en tenant compte d'un taux d'actualisation qui est égal à (1+i), avec "i" le taux annuel d'actualisation pour 1.

c) Dans le cas particuliers où les sommes à actualiser sont des "annuités constantes" la VAN de chaque annuité formera une suite en progression géométrique décroissante dont la somme sera calculée en appliquant la formule  suivante


VAN =  (a)  *  [  1 - { 1 / (1+i ) }ⁿ  ]   /  i

**************************************************************************


Je connaissais pas "VOTRE  FORMULE".
Par contre elle me parait "plaisante" et je vais la vérifier.
On va vérifier cette formule en appliquant des données numériques.


EXEMPLE :
soit
a)  des encaissements annuels en fin exercice fixes de 20 000,00  
b) soit un taux d'actualisation de 5,00   % par an soit 0,05   pour 1 par an
c) une durée de 6 ans

LA SOLUTION

ANNEE 1 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 = 19 047,62  

ANNEE 2 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 ²   =
20 000,00   / 1,1025 = 18 140,59  

ANNEE 3 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 ³   =
20 000,00   / 1,157625 = 17 276,75  

ANNEE 4 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 ⁴   =
20 000,00   / 1,21550625 = 16 454,05  

ANNEE 5 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 ⁵   =
20 000,00   / 1,276281563 = 15 670,52  

ANNEE 6 :
Le montant des encaissements en fin d'exercice est de 20 000,00  
La valeur actuelle de ces encaissements est de
20 000,00   / 1,05 ⁶   =
20 000,00   / 1,340095641 = 14 924,31  

Le total des valeurs actuelles est de
19 047,62  
18 140,59  
17 276,75  
16 454,05  
15 670,52  
14 924,31  
101 513,84   total

On constate que les valeurs actuelles sont en progression géométriques décroissante.

Votre formule :

Encaissement =  LA FORMULE NE SE RECOPIE PAS


avec
a = 20 000,00  
n = 6  
i = 0,05  
1+i = 1,05  
(1+i)⁶ = 1,340095640625  
1 / (1,05) = 0,952380952381  
1 / ( 1,05)⁶ = 0,746215396637  

1 - [1 / (1,05) ] = 0,047619047619  
1 - [1 / ( 1,05)⁶] = 0,253784603363  

et on obtient :

encaissement = 20 000,00   * 0,952380952381   * ( 0,253784603363   / 0,047619047619  
encaissement = 19 047,619047619   * 5,329476671  
encaissement = 101 513,841345349  


Votre formule est exacte

SOLUTION avec "MA" FORMULE

On a la formule suivante :

VAN =  (a)  *  [  1 - { 1 / (1+i ) }ⁿ  ]   /  i


avec
a = 20 000,00  
n = 6  
i = 0,05  
1+i = 1,05  
(1+i)⁶ = 1,340095640625  
1 / (1,05) = 0,952380952381  
1 / ( 1,05)⁶ = 0,746215396637  

1 - [1 / (1,05) ] = 0,047619047619  
1 - [1 / ( 1,05)⁶] = 0,253784603363  

et on obtient :

VAN = 20 000,00   * 0,253784603363   / 0,05  
VAN = 5 075,69206727   / 0,05  
VAN = 101 513,841345349  

somme qui est égale à la somme de votre formule à savoir : 101 513,841345349  


NB : "ON" m'a appris cette formule et j'utilise toujours cette formule car, dans les "ANCIENS TEMPS" où les calculatrices étaient encore au stade de minerai, il existait les tables dites financières, et, en particulier, la table n°4  dénommée
"TABLE DES VALEURS ACTUELLES DE N ANNUITES DE FIN DE PERIODE".

Ma contribution, il me semble clair que

son calcul n'était juste pas terminé, et aboutit à "votre formule"
sa question porte sur la transformation entre sa somme (qu'il a très mal recopiée et qui est archi fausse) et sa formule

Merci Lafol  pour cette précision.