"La fonction somme de 2 fonctions croissantes est croissante."

C'est juste, par contre ce qui est faux est :

"La fonction produit de 2 fonctions croissantes est croissante."

Là alors c'est faux.

Merci

Si ca parrait logique et que tu n'arrives à le démontrer, c'est que ce n'est pas si logique que ca.
Essaie de le démontrer pour t'en convaincre.

Par exemple :

a) f(x)=x+1 (fonction croissante)
b) f(y)=2x+3 (fonction croissante)

Je remplace par des valeurs numériques :

a) x=2 => 2+1=3
b) x=2 => 4+3=7

3+7=10 et, donc, puisque la valeur obtenue est supérieure aux 2 termes de l'addition, la fonction résultant de cette opération est bien croissante.

Maintenant, je suis un vrai sous-doué des maths et encore plus des démonstrations.  Désolé donc

Ca vaut pas mieux un truc comme ca ?



croisssante car a>0

croissante car c>0





Comme a+c>0 alors h(x) est croissante

Skops

Merciiii

Bonjour

Mensdistorta : un exemple ne prouve pas la généralité (15:03).

Skops : tu as montré que la somme de deux fonctions affines croissantes est une fonction affine croissante. (15:26). Et pour les autres ?

Dans un cas plus général : f et g étant deux fonctions croissantes sur un intervalle I,

quels que soient a et b dans I vérifiant a < b on a :

f(a) f(b) et g(a) g(b)

donc f(a)+g(a) f(b)+g(b)

autrement dit (en utilisant la définition de la somme de fonctions) :

(f+g)(a) (f+g)(b)

ce qui prouve que f+g est croissante sur I

sauf étourderie

Skops : tu as montré que la somme de deux fonctions affines croissantes est une fonction affine croissante. (15:26). Et pour les autres ?
En étant très gentil, mais il n'a testé que deux valeurs, et on ne peut rien en déduire...

otto, tu me sembles injuste. Relis 30/06/2006 à 15:26

A confondu avec l'exemple de Mensdistorta, non ?

Estelle

Je ne comprend pas l'histoire de tes 2 valeurs

Oui sinon j'avais oublié l'histoire des non-changements de signe quand la fonction est croissante.

Skops

Le problème des fora: on pense souvent que je suis aggressif parce que je ne met aucun smiley (je n'aime pas ca et je ne connais pas trop les raccourcis au clavier), et il y'a souvent des qui pro quo.

Ici, notre cher skops a mis plus de rigueur dans une preuve qui n'en avait pas beaucoup. Je parlais de la preuve de 15h03, et non de celle de 15h26.

La preuve de 16h11 est insdiscutable.
Celle de 15h26 montre le résultat dans le cas des fonctions affines dans le cas où l'ordonnée à l'origine est positive (pourquoi? l'argument serait le même sinon), et la preuve de 15h03 ne me semble pas être vraiment une preuve.

Voilà ce que je voulais dire.
Et ce que j'ai mis en gras, n'est qu'une citation du post de littleguy de 16h11. En me rendant compte également à présent que ce n'est pas la démonstration de skops que je voulais commenter, mais celle de 15h03.
ouf, je pense avoir éclairci les choses
a+

On est donc d'accord otto

Skops

je comprends le raisonnement de littleguy 16h11 mais comment pouvons nous écrire : (f+g) (a) (f+g) (b)

en gros, qu'est ce que "la somme de la définition des fonctions" ?

Bonjour Nounouche

Je n'avais pas écrit

ça nous rajeunit, ou vieillit, d'un peu plus de 5 ans

d'accord merci ^^

Nostalgie, nostalgie

Il reste quelques incorruptibles