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Niveau seconde
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Somme et pointillés ..

Posté par
Dryan
07-01-14 à 02:44

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour demain (dans quelques heures) et me voilà désespéré, je n'arrive pas à le résoudre. C'est pourquoi j'ai besoin de votre aide.

Exercice :
Pour tout réel x on pose :
f(x) = x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5) ... -(x+2013)+(x+2014)
Calculer l'image de 2231 par f.

Voilà, il me semble que l'exercice ne doit pas être si compliqué que ça, et j'ai beau cherché, mais je ne trouve pas.
Merci d'avance. (:

Posté par
mc2
re : Somme et pointillés .. 07-01-14 à 03:23

Salut,

essaye de prendre un exemple plus petit genre


 \\ f(x) = x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5) +(x+6) 
 \\



 \\      x + x + 2 + x + 4 + x + 6
 \\ -
 \\        - x - 1 - x - 3 - x - 5 
 \\ =============================== 
 \\ =  x     + 1     + 1     + 1      = x + 3


Il reste x  et  3 fois 1 donc (6/2) fois 1

essaye de faire un autre exemple plus simple et voir la relation du dernier nombre et le nombre des 1 qui vont rester

t'inspire pour faire la même chose avec tout l'exercice

À moins si tu vois une autre solution plus simple

Posté par
Dryan
re : Somme et pointillés .. 07-01-14 à 03:48

Eumh mais je réussis à le faire avec un nombre paire d'éléments.
C'est-à-dire jusqu'à :
x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5)...-(x+2013)

Il y a 2014 termes avec le x du début.
Le résultat est -1 à chaque fois il me semble.
Et donc :
f(2231) = -1007 ?

Mais pour mon exercice avec la fin en :
...-(x+2013)+(x+2014), il y a 2015 termes.
Le résultat est donc -1007,5 ?

J'y comprends pas grand chose ..
Merci d'avance. ^^

Posté par
mc2
re : Somme et pointillés .. 07-01-14 à 04:31

Salut,

il me semble qu'on n'est pas sur la même longueur d'ondes

Essayons un autre exemple


 \\ 
 \\  f(x) = x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5) +(x+6) - (x+7) + (x+8) - (x+9) + (x+10)
 \\ 
 \\ 
 \\       x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10
 \\  +         
 \\         - x - 1 - x - 3 - x - 5 - x - 7 - x - 9
 \\ ================================================================ 
 \\  =  x       + 1     + 1     + 1     + 1      + 1       =  x + 5
 \\  
 \\

On remarque quoi ? combien de 1 reste-t-il ? et c'est quoi la relation qu'à ce nombre avec le dernier nombre (ici 10) de ta fonction ?

Posté par
Dryan
re : Somme et pointillés .. 08-01-14 à 00:32

Ah mais oui ça s'annule à chaque fois et il ne reste que la moitié.
Comme dans ton exemple il y a 5 fois 1.
Et 5 est la moitié de 10 (oui, j'ai trouvé ça tout seul).

Et donc avec mon exercice, dis-moi si j'ai raison :
f(x) = x+1007 si j'ai compris.
Donc f(2231) = 2231+1007 = 3238 ?

Est-ce que là je suis enfin sur la même longueur d'ondes que toi, ou toujours pas ?
Merci d'avance. ^^

Posté par
mc2
re : Somme et pointillés .. 08-01-14 à 00:41

Salut;

Oui ça l'air à ça en tout cas

Posté par
Dryan
re : Somme et pointillés .. 08-01-14 à 01:17

Merci beaucoup, ton aide m'a été très utile et avec tes exemples, plus simples, j'ai bien compris et ai réussi un autre exercice du même type.
Encore merci.

Posté par
mc2
re : Somme et pointillés .. 08-01-14 à 01:52

Au plaisir



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