Bonjour,

on peut trouver de ces relations dans :
http://mathworld.wolfram.com/BinomialSums.html
Ainsi qu'une page extraite de :
J.Spanier, K.B.Oldham, "An Atlas of Functions", Hemisphere Pubishing Corporation, Springer-Verlag, 1987, p.46

Dans la référence déjà citée : J.Spanier, K.B.Oldham, "An Atlas of Functions", il y a un chapitre sur les coef. binimiaux, développements en série, développements asymptotiques et autres propriétés (Chapter 6 : pp.43-52).

JJa, un grand merci pour ces références, et pour avoir pris la peine de m'envoyer ce scan.

J'ai fureté dans mathworld (la page que tu indiques, et d'autres sur des sujets connexes), mais je dois avouer que je n'ai pas trouvé de résultat sur la somme partielle :
où la borne supérieure de la somme est différente du nombre en haut de

Toutes les sommes qui interviennent dans les livres et les pages Web que je consulte sont typiquement de la forme avec des coefficients divers et variés partout, bien sûr. La borne supérieure de la somme y est égale au nombre du haut de , ce qui ne répond pas à ma folle attente.

Je reste preneur de toute aide/indication sur les sommes partielles.

Merci encore, JJa
Merci d'avance à quiconque éclairera, même partiellement (cela s'impose, pour des sommes partielles ) l'obscurité dans laquelle je me situe,
Cordialement,

Nicolas

Nicolas_75, désolé pour le malentendu : je n'avais pas vu quel était le problème (qui n'est pas trivial, c'est le moins qu'on puisse dire)
En fait, je ne me souviens pas d'avoir rencontré une forme plus réduite pour exprimer cette série incomplète. Il me semble que, lorsqu'on arrive à une série de ce genre, cela soit considéré comme un résultat final et que l'on ne cherche pas à trouver plus simple.
Mais, après tout, on peut se poser la question. Toutefois je doute que l'on puisse trouver mieux que la série elle-même, sauf peut-être dans des cas très particuliers (comme, par exemple, le cas p=n).

La seule formule que j'ai trouvée et ressemblant un tant soit peu à ce que vous cherchez est bien une somme partielle, mais alternée :

Salut, je n'ai pas du tous cherchez, mais par curiosité j'ai transmit ta question a mon ami maple qui te "repond" gentiellement :



mais si il a tendance a voir des "hypergeom" partous sa me fais quand meme pensé qu'il ni a pas de solution a ton probleme parmi les fonctions usuelle...

ceci dit il y a peut-etre encore de l'espoir... peut-etre que ce fameux "Hypergeom" avec ces parametres ce simplifi pour une valeur de n entière etc... mais sa il veux me le dire...

enfin bon promi, si j'ai quelque minute de libre j'essai de chercher...

Bonjour,

Ksilver et son ami maple ont tout à fait raison, si on ne considère que l'espect formel de la relation avec cette fonction hypergéométrique.
Il est, en effet, connu que ce genre de séries s'exprime souvent avec les fonctions hypergéométriques. Mais il faut faire attention aux cas particuliers.
Je n'avais pas parlé de cela dans mes posts précédents car on est justement dans un cas qui conduit à un cercle vicieux (comme le montre la page jointe) : La fonction hypergéométrique en question dégénère en un polynôme de Jacobi qui se définit, en fait, par la série elle-même. On n'est pas plus avancé.
(Sauf erreur de ma part...)

Un grand merci pour ces éléments, et le temps passé à les réunir.

Nicolas

oui je me doutai pas mal qu'avec le 2^n devant il devait s'agir juste d'une reformulation du probleme en therme plus savant. mais en general quand il y a des series exprimable par des fonctions usuelles maple les remplacent, c'est pour sa que ce genre de reponse est plutot "mauvais signe quand a l'existence d'une formule "connu" pour cette somme... (par exemple toute les formule precedement cité sont connu de ces logiciels)

enfin c'est le probleme de maple, matlab et autre, sa a toujour raison, mais tant qu'on pose pas la bonne question, sa dit pas grand chose...