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Niveau seconde
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somme vecteur 4

Posté par
gabno
28-03-21 à 00:55

Bonsoir, mon exercice est-il juste, merci.

On considère les trois points suivants :
A(2 ; 1) ; B(−1 ; 3) ; C(0 ; −2)
1. Placer les points A, B et C.
2. Calculer les coordonnées du vecteur→AB.
3. a. Déterminer les coordonnées du point M afin que le quadrilatère ABMC soit un parallélogramme.
b. Tracer le parallélogramme ABMC.

voici mes réponses :

1. voir le graphique.

2. Calculer les coordonnées du vecteur →AB :
A (2;1) et B (-1;3)
→AB (xA-xB) et (yA-yB)
→AB (-1-2) et (3-1)
donc, AB (-3;2)

3. a. Déterminer les coordonnées du point M :

Soit K le milieu de la diagonale [BC].
On a B(-1;3) et C(0;-2)
xK = xB + xC/2  et  yK = yB + yC /2
xK = -1 + 0/2  et  yK = 3 + (-2) /2
xK = -1/2   et   yK = 1/2
xK = -0,5  et  yK = 0,5
Les coordonnées de K sont (-0,5 ; 0,5)

K est aussi le milieu de la diagonale [AM].
On a A (2;1) et K (-0,5 ; 0,5)
xK = xA + xM/2  et  yK = yA + yM /2
-0,5 =  2 + xM/2  et  0,5 = 1 + yM/2
-1 = 2 + xM         et 0,5 = 1 + yM
-1-2 = xM                  0,5 - 0,5 = yM
-3 = xM        et           0 = yM
Les coordonnées de M tel que ABMC soit un parallélogramme sont
(-3 ; 0).

     b. Voir le parallélogramme ABMC sur le graphique.

somme vecteur 4

Posté par
hekla
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 01:14

Heureusement que vous ne faites pas ce que vous dites

\vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

vous avez écrit comme formule générale les coordonnées de \vec{BA}

 \vec{AB} \quad \dbinom{-3}{2}

ABMC parallélogramme  donc \vec{CM}=\vec{AB}

\vec{CM}\quad \dbinom{x}{y+2}

écrivons l'égalité des coordonnées

\begin{cases}x=-3}\\y+2=2\end{cases}  


 M \quad \dbinom{-3}{0}

D'accord pour les coordonnées de M

Posté par
gabno
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 01:29

2. Calculer les coordonnées du vecteur →AB :
A (2;1) et B (-1;3)
→AB (xB-xA) et (yB-yA)
→AB (-1-2) et (3-1)
donc, AB (-3;2)

3. a ABMC parallélogramme  donc CM = AB
etc.. je n'ai pas trop bien compris

Posté par
hekla
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 01:34

ABCD est un parallélogramme si et seulement si \vec{AB}=\vec{DC}

C'est aussi ce que l'on vous a dit dans un autre sujet

donc on a les coordonnées de \vec{AB}   on écrit les coordonnées de \vec{CM}  en prenant x et y pour les coordonnées de M

puis on applique  \vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}

J'arrête pour cette nuit.

Posté par
gabno
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 10:43

d'accord,
3.a ABMC est un parallélogramme donc →CM = →AB
donc, on écrit l'égalité des coordonnées de →AB aux coordonnées de →CM, en prenant x = -3 et y = 2 pour les coordonnées de M puis les coordonnées de C(0 ; −2).

M (-3;2)  et C(0 ; −2).

→CM (x'M-x'C)  et  (y'M-y'C)
→CM (0+(-3))  et  (-2+2)
donc, M (-3;0)

Posté par
hekla
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 10:54

Non  On écrit les coordonnées de \vec{CM} comme on a écrit les coordonnées de \vec{AB}.

Comme il n'y a pas d'ambiguïté et que l'on ne connaît pas les coordonnées de M on prend tout simplement x et y. Les coordonnées de C sont données

\vec{CM}\quad \dbinom{x-0}{y-(-2)}=\dbinom{x}{y+2}

On écrit maintenant l'égalité des vecteurs, c'est-à-dire celle de leurs coordonnées

\vec{CM}=\vec{AB} \iff \begin{cases}x=-3\\y+2=2\end{cases}

enfin on résout ce système \begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}

On conclut les coordonnées de M sont (-3~;~0)

Posté par
gabno
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 14:29

Calculer les coordonnées du vecteur →CM :
C (0;-2) et M (x;y)
→CM (xM-xC) et (yM-yC)
→CM (x-0) et (y-(-2))
→CM (x)  et (y + 2)

→CM = AB ⇔ {x = -3 et y + 2 = 2
                                                y = 2-2
                                                y = 0

Les coordonnées de M tel que ABMC soit un parallélogramme sont (-3 ; 0).

Posté par
hekla
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 14:31

Oui, c'est bien ce que j'ai écrit aussi

Posté par
gabno
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 15:26

merci

Posté par
hekla
re : somme vecteur 4 28-03-21 à 16:05

De rien



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