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Niveau maths spé
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sous espace vectoriel

Posté par
Yosh2
11-10-21 à 20:59

Bonjour
Soit E un ev  de dim finie et F un sev de E, alors dimF <= dim E,
soit Bf une base de F , c'est donc une famille libre de E donc cardBf <= dim E , donc dim F <= dim E. A priori ce raisonnement est faux , auriez vous une idee pourquoi ?
merci

Posté par
verdurin
re : sous espace vectoriel 11-10-21 à 21:20

Bonsoir,
ton raisonnement me semble juste mais inutile :
tu pars de l'hypothèse dim(F)dim(E) et tu arrives à la conclusion dim(F)dim(E).

Posté par
bernardo314
re : sous espace vectoriel 11-10-21 à 22:22

Bonsoir,

ce que veut dire Yosh2, c'est que sa première phrase est ce qu'il veut prouver (je crois ?) Snon la preuve est correcte ..après ça dépend des prérequis..

Posté par
Yosh2
re : sous espace vectoriel 13-10-21 à 20:45

en effet bernardo314 , la premiere ligne c'est ce que je veux montrer, selon mon prof de l'an dernier , il y aurait une erreur subtile dans le raisonnement que j'ai expose plus haut , toutefois je n'arrive pas a la deceler.

Posté par
bernardo314
re : sous espace vectoriel 13-10-21 à 22:47

on peut être un peu tatillon :  pourquoi   F  admet une base ?  (sans axiome du choix lol)..., on peut remplacer par une famille libre maximale si on a cette notion.



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