Dans la définition du Vect d'une partie A, on a quelque chose comme (il me semble) :
ssi

Comme ton ensemble est vide, tu obtiens que Vect(A) est vide et non pas égal à {0}.

En fait il y plusieurs définitions qui demande parfois d'avoir A non vide ... Regardes sur Wikipédia.

Donc mon premier post est faux et tu as raison.

Je n'ai pas besoin de wikipédia j'ai un livre complet avec cours et démonstrations.

Soit une partie de . Il existe un plus petit sous espace vectoriel contenant , que l'on appelle sous espace vectoriel engendré par et que l'on note

Par l'absurde supposes que Vect(A) contient un vecteur non nul.

Il faut montrer que

On sait que l'ensemble vide est inclus dans tout ensemble donc

Mais après je bloque.

Par l'absurde supposes que contient un vecteur non nul. Que peux tu dire de et ?

Je ne vois pas.

Ca donne

J'avoue n'y rien comprendre. Le corrigé de mon livre pend 2 lignes et il n'y a pas de raisonnement par l'absurde.

Oui ! Mais je me suis un peu embrouillé, il y a de quoi quand on jongle entre tous tes sujets Le raisonnement par l'absurde est inutile puisqu'il se ramène en fait à ce qui suit. Donc un raisonnement direct est préférable.

Par définition :


Avec l'ensemble vide tout ce que tu peux avoir c'est la somme vide qui par convention est, ici, !

qu'est ce que c'est que ce cirque ?

il me semble que {0} est le plus petit sous-espace vectoriel ... dans l'absolu et dans tout espace vectoriel !
cela suffit non ?

@Matheux

Je n'arrive pas à montrer l'implication suivante  :

Il me semble tout de même que mon dernier post est correct... (même s'il paraît tordu, il s'agit simplement de définitions qu'on peut trouver sur Wikipedia)

Sinon on a aussi la définition
qui conduit à

puisque est un sev contenant .

Tout dépend de comment est introduite la notion de Vect dans ton livre..

C'est quoi ce cinéma ?
est-il un espace vectoriel ? Oui, non !
Contient-il l'ensemble vide ? Oui, non !

Oui est un espace vectoriel.
Il contient l'ensemble vide comme tout ensemble.

Mais je ne vois pas comment en déduire que

Bonsoir,

On a le plus petit espace vectoriel qui contient

et un espace vectoriel qui contient

Donc il y en a un qui est contenu dans l'autre...

Ramanujan

qu'est ce que tu ne comprends pas dans l'expression "le plus petit sous-espace vectoriel dans l'absolu" ?

il est inclus dans tous les autres !

donc c'est le plus petit qui contient l'ensemble vide

fin de l'histoire !

Ah merci je n'avais pas vu de cette manière.

En fait non j'ai pas compris quel rapport avec Vect de l'ensemble vide inclus dans le singleton 0.

J'ai compris vos remarques mais je ne vois pas le lien avec ce que je veux montrer.

Tu devrais LIRE les définitions !
Si tu connais un espace vectoriel contenant une partie , alors  par définition contient le sous-espace engendré par .

mais c'est quand même incroyable !

Vect(X) est le plus petit sous-espace vectoriel contenant X

t'en vois un plus petit que {0} ?

Peut-être qu'il devrait se procurer un livre qui traite de maths dans sa langue maternelle (qui apparemment n'est pas le français vu comme il ne comprend rien aux phrases en français)?

luzak

luzak @ 05-03-2020 à 08:11

Tu devrais LIRE les définitions !
Si tu connais un espace vectoriel contenant une partie , alors  par définition contient le sous-espace engendré par .

Il te reste même pas un mois faut booster un peu là tu te poses vraiment des questions à la con
Tu veux apprendre rapidement à faire du pain et tu te demandes comment faire de la farine....

Pour l'algèbre linéaire t'as pas le temps de t'attarder sur des bêtises. Tu vas quand même pas perdre une semaine sur pourquoi l'espace engendré par l'ensemble vide est {0}
ALORS qu'on s'en fout mais à un point, prends un cours d'ECS pour apprendre les bases mais franchement à un mois du CAPES il serait temps de grandir.
A chaque chapitre tu nous apportes ton lot de questions ésotériques sur l'ensemble vide c'est hallucinant

Bonjour  

Maintenant  si   c'est quoi le vecteur  nul?  
,    la suite    ?  

Bien entendu.  Mais  de toute façon  le sous espace  vectoriel  engendré  par  une partie  A  d'un espace vectoriel E   n'a que d'intérêt que si la partie A  est non  vide.

Salut

Je suis d'accord avec lionel52, si le CAPES est dans un mois, il faut absolument changer de cadence, c'est à dire oublier ton livre pendant quelques temps, et passer sur du concret. Voici une proposition : cours vidéo exo 7 + exercices :

et j'ajoute :

et la suite :

Voilà très bonne idée, fais des MOOC parce que disserter sur l'ensemble vide à 1 mois du concours alors qu'en algèbre linéaire t'as les polynomes les matrices, les endomorphismes, les déterminants, ptet la réduction, les espaces euclidiens et que t'as rien vu en proba alors que ça tombe tous le temps aussi, à croire que tu le fais exprès

Le mec de bcpst est hyper clair tu comprendras bcp mieux que dans ton livre

Et pourtant  il y a une époque où  @Ramanudjan  travaillait à un niveau plus élevé (EVN  et dimension infinie)
Hyperplan fermé ou dense

Mon livre est clair le chapitre sur les espaces vectoriels n'est pas difficile.

J'ai juste quelques blocages sur des trucs bidons parfois mais ça c'est depuis toujours.

J'ai déjà vu cette vidéo 3-4 fois je comprends tout mais ça ne m'aide pas à sortir de mes blocages.

En fait je pense avoir compris :

Pour tout ensemble : car contient lui-même et est le plus petit ensemble contenant A au sens de l'inclusion.

Ce qui donne

faux. tu as de grosses difficultés de français avec la différence "est contenu dans" et "contient"

Soit un espace vectoriel et une partie de .

Attention, n'est pas forcement un sev, mais peut être simplement un sous-ensemble de

est le plus petit sous-espace vectoriel contenant

Si est un sev de contenant , on a

Ok merci Mousse j'ai compris.

Oui je confonds contient et contenu

contient l'ensemble vide.
est le plus petit sous espace vectoriel contenant
Donc forcément

contient aussi l'ensemble vide

Donc forcément

c'est pas possible de passer autant de temps sur un truc comme ça dont la justification tient en 2 lignes si on a compris le concept

Bonjour,

Par simple curiosité je suis tombé sur ce post . La question n'est pas la même mais le titre du post le même, la date correspond et le OShine en question cherche également à avoir son CAPES...

Sûrement une simple coïncidence.

clapclap: Si c'est la même  personne,  je ne vois  pas l'intérêt de  poser la même question simultanément  puisqu'en général les réponses se ressemblent.

bien sûr que si ! Ramanujan=OShine
quand il pose 3 questions ici sur des e v ; il en pose 3 là bas intercalées, aussi sur des e v
....
j'avais bien aimé cette discussion là aussi .......je trouve qu'elle complétait assez bien celle-ci....