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Sous-espaces vectoriels
Bonsoir,
je voudrais me corriger,
Exercice:
Montrer que l' espace suivant est un sous-espace vectoriel de R3,
Réponse : (0 ;0 ;0 ) 
E, car 0+2*0-0=0 ; donc E
;et E 
R3,
Il reste à démontrer la dérnière caractérisation pouque E soit un S-E.vectoriel ,
(
, 
) R2 , (x ; y ) E2, on a :
x + y E,
Soit x=(x1; y1 ; z1 ) et soit y=(x2; y2 ; z2) appartenant tout deux à E,
donc nous devons démontrer que ce triplet vérifie l'appartenance à E,
Ceci est vrai ( ; ) R2 car x E et y aussi donc
0+0=0.
Donc l'ensemble E est sous-ensemble de R3.
Merci par avance.
Bonsoir,
C'est bon, sauf la dernière phrase :
Donc l'ensemble E est sous-ensemble de R3.
Tu voulais dire : E est un sous-space vectoriel de
3
Bonjour,
C'est correct, mais pour la rédaction, il ne faut pas écrire ces "= 0" tout de suite.
A partir de ton "nous devons démontrer que ce triplet vérifie l'appartenance à E",
voici ce que je propose :
Dans ce but, on calcule
et
car x
E et y aussi.
Donc .
oui
Effet confinement lourd ici au Maroc !
puis l'enseignement à distance fatigue psychiquement que en presentiel !
Merci !
oui ,j'ai cru quand la questionest de type démontrer que ...., on peut proceder de la manière .
Merci à vous .
)Est-ce qu'on peut tricher et dire que x+2y-z=0 c'est l'équation d'un plan et qu'un plan est un sous espace vectoriel puisque de toute évidence une combinaison linéaire de vecteurs du plan reste dans le plan ?
Ou si on veut vraiment faire des calculs, trouver des équations paramétriques du plan genre x = u ; y = v ; z = u+2v et donc dire que tout vecteur de E est une combinaison linéaire de (1;0;1) et (0;1;2) et donc un sous espace vectoriel.
une autre remarque qui allège bien les calculs. x+2y-z = 0 peut être interprété comme un produit scalaire d'un vecteur (x;y;z) avec un vecteur 
(1;2;-1)
ça veut dire que E c'est l'ensemble des vecteurs qui sont orthogonaux à .
on peut alors utiliser la linéarité du produit scalaire et dire que si et
sont deux vecteurs de E alors
= 0 aussi ce qui montre que E est un sous espace vectoriel.
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